Simon Maier 2.5.2004 Differenzierbarkeit.mcd
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4.1 Differenzierbarkeit
I. Ist eine Funktion f(x) an einer Stelle x0 differenzierbar, so ist sie an dieser Stelle auch
stetig.
II. Hat der Term
an der Stelle x0 einen Grenzwert (rechtsseitiger Grenzwert
gleich linksseitigem Grenzwert), so ist f(x) an der Stelle x0 differenzierbar.
Berechnung:
(für x x0 ± h einsetzen, wobei h gegen Null geht)
LS:
RS:
III. Eine Funktion, die an jeder Stelle eines offenen Intervalls differenzierbar ist, heißt in diesem Intervall differenzierbar.
IV. Ist eine Funktion in D differenzierbar, so heißt f'(x) Ableitungsfunktion von f(x).
Schreibweise in Mathcad: