Simon Maier 2.5.2004 Extrema.mcd
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4.3.3 Extrema
Definition:
Minima und Maxima fasst man als Extrema zusammen.
Ein relatives Maximum an f(x0) liegt vor, wenn in einer bestimmten Umgebung für jedes f(x)
gilt.
x0 ist die relative Maximalstelle von f(x)
(x0; f(x0)) ist relativer Hochpunkt des Graphen von f(x)
Ein relatives Minimum an f(x0) liegt vor, wenn in einer bestimmten Umgebung für jedes f(x)
gilt.
x0 ist die relative Minimalstelle von f(x)
(x0; f(x0)) ist relativer Tiefpunkt des Graphen von f(x)
Gibt es in ganz D der Funktion f(x) keine Stelle x, an der f(x) größer bzw. kleiner ist als f(x0), so liegt ein absolutes Maximum bzw Minimum vor.
x0 ist die absolute Maximal- bzw. Minimalstelle von f(x)
(x0; f(x0)) ist absoluter Hoch- bzw. Tiefpunkt des Graphen von f(x)
Allgemein gilt:
a) Ein Extrempunkt es Graphen f(x) liegt anb einer Stelle x0 vor, wenn gilt:
b)
Þ
f(x0) hat an der Stelle x0 ein relatives Maximum
Þ
f(x0) hat an der Stelle x0 ein relatives Minimum
c)
f(x) sei stetig an der Stelle x0 und in einer Umgebung von x0 gilt:
Þ
Wechsel von + auf -
relatives Maximum bei x0
Þ
Wechsel von - auf +
relatives Mminimum bei x0
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Beispiel:
Funktion
1. Ableitung
2. Ableitung
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