Simon Maier 2.5.2004 Kruemmung.mcd
Definition:
Die Krümmung gibt Auskunft darüber, ob der Graph einer Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall rechtsgekrümmt / konvex oder linksgekrümmt / konkav ist.
Nimmmt die Steigung der Tangente in diesem Intervall echt monoton zu, so ist der Graph von f(x) in diesem Intervall konkav:
m bei
m bei
m bei
Þ
Steigung des Graphen von f(x) nimmt von rechts nach linkts echt monoton zu...
ist also konkav
Nimmmt die Steigung der Tangente in diesem Intervall echt monoton zu, so ist der Graph von f(x) in diesem Intervall konkav:
m bei
m bei
m bei
Þ
Steigung des Graphen von f(x) nimmt von rechts nach linkts echt monoton ab...
ist also konvex
Allgemein gilt:
Der Wert der zweiten Ableitung f''(x) an einer bestimmten Stelle gibt Auskunft über die Krümmung des Graphen von f(x) an dieser Stelle x0.
für alle x eines bestimmten Intervalls, so ist der Graph von f(x) in diesem Interball konvex!
für alle x eines bestimmten Intervalls, so ist der Graph von f(x) in diesem Interball konkav!
Beispiel:
konvex
konvex
konvex
konkav
konkav
konkav
