Simon Maier 2.5.2004 LineareGleichungssysteme.mcd
2.10 Lineare Gleichungssysteme
Determinanten:
Zweireihige Determinante:
Dreireihige Determinante:
Eine dreireihige Determinante kann nach einer Spalte entwickelt werden. Hier: erste Spalte
Regel von Sarrus:
+ + +
Hauptdiagonale - Nebendiagonale
- - -
Determinantensätze:
I. Der Wert einer Determinante ändert sich nicht, wenn man
a) die Zeilen mit den Spalten vertauscht
b) die mit dem gleichen Faktor multiplizierten Elemente einer Reihe zu den entsprechenden Elementen einer parallelen anderen Reihe addiert.
II. Eine Determinante ändert ihr Vorzeichen, wenn man zwei parallele Reihen miteinader vertauscht.
III. Eine Determinante hat den Wert null, wenn
a) alle Elemente einer Reihe null sind,
b) zwei parallele Reihen gleich oder proportional sind.
IV. Eine Determinante wird mit einem Faktor multipliziert, indem man alle Elemente einer Reihe mit diesem Faktor multipliziert.
Systeme:
Lineare Gleichungssysteme besitzen entweder genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen.
Die Lösungsmenge eines LGS ändert sich nicht bei:
- Vertauschen zweier Gleichungen
- Multiplikation einer Gleichung mit r ¹ 0
- Addition zweier Gleichungen
Das System
eine Lösung (x1; x2), wenn
keine Lösung, wenn
a)
b)
und mindesten ein
unendlich viele Lösungen, wenn
a)
und nicht alle
b)
und alle
Das System
genau eine Lösung (x1; x2; x3), wenn
