Simon Maier 2.5.2004 Monotonie.mcd
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4.3.2 Monotonie
Definition:
Durch die Monotonie wird angegeben ob der Graph einger Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall [x1; x2] steigt oder fällt.
,so ist der Graph von
im Intervall [x1; x2] echt monoton fallend
,so ist der Graph von
im Intervall [x1; x2] echt monoton steigend
Bemerkung: Statt echt monoton wird auch oft streng monoton verwendet
Monotoniebereiche:
Der Graph einer Funktion f(x) kann in Monotoniebereiche zerlegt werden, in denen er entweder echt monoton steigend oder echt monoton fallend ist.
Der Wert der Ableitungsfunktion f'(x) von f(x) gibt Auskunft über die Monotoniebereiche.
Allgemein gilt:
In dem Bereich / in den Bereichen in dem der Wert von f'(x) positiv ist steigt der Graph von f(x), ist f'(x) negativ, dann fällt der Graph von f(x).
Gilt in einem Intervall für alle x:
Þ
Graph von f(x) ist echt monoton steigend
Þ
Graph von f(x) ist echt monoton fallend
Beispiel:
Nullstellen der Ableitungsfunktion:
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Grenverhalten der Ableitungnsfunktion:
Þ
Graph von f(x) ist echt monoton fallend für
]-¥; -3], [0.5; 2]
echt monoton steigend für
[-3; 0.5], [2; ¥[