Simon Maier 2.5.2004 Stetigkeit.mcd
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3.2 Stetigkeit
Lokale Stetigkeit:
Eine Funktion f(x) ist dann an der Stelle x0 stetig, wenn gilt:
Globale Stetigkeit:
Eine Funktion f(x) ist dann in einem Intervall stetig , wenn sie an jeder Stelle des Intervalls stetig ist.
Stetigkeitssätze:
I. Verknüpfungssatz
Sind zwei Funktionen f1(x) und f2(x) in einem gemeinsamen Intervall stetig, so sind
und, falls
für alle x des Intervalls,
in diesem Intervall stetig.
II. Zwischenwertsatz
Ist eine Funktion f(x) in einem Intervall [x1; x2] stetig, dann gibt es zu jedem Wert a zwischen f(x1) und f(x2) mindestens einen Wert b, so dass f(b) = a ist.
III. Nullstellensatz
Wenn eine Funktion f(x) in einem Intervall [x1; x2] stetig ist und die Funktionswerte für x1 und x2 unterschiedliche Vorzeichen haben, so hat diese Funktion in diesem Intervall mindestens eine Stelle, an der f(x) = 0 ist.
IV. Extremwertsatz
Ist eine Funktion f(x) in einem abgeschlossenen Intervall [x1; x2] stetig, so ist f(x) in diesem Intervall stetig und hat ein absolutes Maximum oder Minimum.
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