Simon Maier 2.5.2004 Wendepunkte.mcd
Definition:
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion f(x) an dem sich die Krümmung des Graphen ändet.
Ändert sich die Krümmung des Graphen von f(x) in einem Punkt x0 von konvex auf konkav oder umgekehrt und die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) an dieser Stelle x0 ist ungleich 0, so handelt es sich um einen Wendepunkt.
Ist jedoch die Seigung der Tangente gleich 0, so liegt ein Sattelpunkt (oft auch Terrassenpunkt genannt) vor!
x0 ist die Wendestelle bzw. Sattelstelle
(x0 / f(x0)) ist der Wendepunkt bzw. Sattelpunkt
Allgemein gilt:
a) An der Stelle x0 liegt eine Wendestelle von f(x) vor, wenn
ist.
b)
f(x) sei stetig an der Stelle x0 und in einer Umgebung von x0 gilt:
Þ
Wechsel von + auf -
Wendestelle bei x0
konkav auf konvex
Þ
Wechsel von - auf +
Wendestelle bei x0
konvex auf konkav
c) Wenn
gilt, dann ist x0 Wendestelle von f(x).
Beispiel:
c) Wenn
gilt, dann ist x0 Sattelstelle von f(x).
Beispiel:
