Christoph Knollhuber 24.4.2004 geraden.mcd
3.1. Geraden im Raum:
Erklärung:
Unter einer Geraden im Raum versteht man eine Menge von
Punkten.
Darstellungsformen:
x Ortsvektor des Geradenpunktes

ap Aufpunktvektor zu dem Punkt,
an dem rv ansetzt

l rationale Zahl zum bilden einer
S-Multiplikation mit rv

rv Richtungsvektor, der die Richtung
der Gerade im Raum genau festlegt
1. Punkt-Richtungs-Form:
2. Zwei-Punkte-Form:
Der Rest genau wie Punkt-Richtungs-Form (siehe 1)

Wobei als Aufpunkt sowohl ap2 als auch ap1
verwendet werden kann. (Es ändert sich dabei lediglich l um die Koordinaten eines Punktes auf der Geraden genau bestimmen zu können.)
Abstand Punkt - Gerade:
p = Ortsvektor Punkt

g = Universaler Punkt auf Gerade

c = kürzester Verbindungsvektor
l berechnen und in voriger Gleichung einsetzen
um c zu berechnen
Abstand zweier windschiefer Geraden analog:
für p wird die zweite Geradengleichung eingesetzt und c muss auf beiden
Richtungsvektoren senkrecht stehen
Rest analog zu Abstand Punkt-Gerade