Christoph Knollhuber 24.4.2004 lotvektoren.mcd
1.7. Lotvektoren
Gegeben seien zwei Vektoren a und b im R3.
Gesucht ist ein Vektor c, der auf beiden Vektoren senkrecht
steht.
Sind die Vektoren keine parallelen Vektoren und nicht Nullvektoren,
dann kann man sagen, a und b spannen eine Ebene im Raum auf.
Wenn man nun einen Vektor c findet, der auf dieser Ebene senkrecht
steht (Normalenvektor n), so steht dieser Vektor c auch auf a und b senkrecht.
Erklärung:
1. mit Hilfe des 1.5. Skalarprodukts :
c senkrecht auf a
--->
c senkrecht auf b
--->
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2 Gleichungen und drei Variable ---> nicht eindeutig
deshalb wähle für eine Variable einen Wert
z.B. c2 = 1
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jetzt 2 Gleichungen und 2 Variable ---> eindeutig lösbar
2. Lösungsweg (mit Hilfe des 1.8. Vektorprodukts):