Christoph
Knollhuber 24.4.2004
spatprodukt.mcd
1.9. Spatprodukt
Erklärung:
-
gegeben sind drei Vektoren (a, b, c), die
nicht der Nullvektor sind
-
sie spannen einen Spat (Parallelvielflach) auf
Definition:
dreireihige Determinante!!
Rechenregel:
So wirds gemacht:
(Regel von Sarrus)
-
Schreiben Sie die ersten beiden Spalten der
Determinante in ihrer
Reihenfolge nochmal dahinter
-
Bilden Sie nun die Produkte der aller
Diagonalen
(immer drei Komponenten)
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Fügen Sie nun nach dem Schema
(+ Hauptdiagonale; - Nebendiagonale)
-
Berechnen Sie jetzt den Wert des Spatproduktes:
Hauptdiagonale: von links oben nach rechts unten
Nebendiagonale: von
links unten nach rechts oben
+ Haupdiagonale
- Nebendiagonale
Anwendungen:
Volumen des, von den Vektoren a,b,c aufgespannten Spats:
Volumen des, von den Vektoren a,b,c aufgespannten
Tetraeders:
Aussagen über die Lage der drei Vektoren (a, b,c)
zueinander:
die drei Vektoren sind linear abhängig,
sie liegen also in einer Ebene
