Eva Weißmüller 29.3.2005 S14UnvereinbareUndVereinbareEreignisse.mcd

Unvereinbare und vereinbare Ereignisse

Es ist wichtig zu wissen, ob die Ereignisse E1 und E2 des Ergebnisraumes W, gleichzeitig auftreten können oder nicht.

Def.: E1 und E2 seien zwei Ereignisse desselben Ergebnisraumes W:

d.h. die beiden Ereignisse schließen sich gegenseitig aus,

dann heißen E1 und E2 unvereinbare Ereignisse.

Gilt: E1 E2 = { }

W

Gilt: E1

d.h. die beiden Ereignisse schließen sich gegenseitig nicht aus,

dann heißen E1 und E2 vereinbare Ereignisse.

W

Satz: Die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei vereinbaren Ereignissen E1 und E2 wenigstens eines eintritt, also E1 oder E2, ist gegeben durch:

P(E1 E2) = P(E1) + P (E2) (E1 E2)

Merke: Gegenereignisse und unvereinbare Ereignisse dürfen nicht verwechselt werden!

Sind E1 und E2 unvereinbar, so gilt E1 E2 = { }, sind aber E1 und E2 Gegenereignisse,

wird zusätzlich E1 E2 = W verlangt.