Eva Weißmüller 29.3.2005 S301LaplaceExperiment.mcd
Das Laplace-Experiment und die Laplace-Wahrscheinlichkeit
Ein Laplace-Experiment meint ein Zufallsexperiment bei dem davon ausgegangen wird, dass jeder Versuchsausgang gleichwahrscheinlich ist.
Der Franzose Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) prägte den Begriff Gleichwahrscheinlichkeit durch seine Annahme, dass z.B. bei einem idealen Würfel die Elementarereignisse des Ergebnisraumes gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Man spricht auch von "Gleichwahrscheinlichkeit".
Bsp.: Werfen eines Würfels. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E "ungerade Augenzahl"
Anzahl der möglichen Fälle:
W = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } enthält n = 6 gleichwahrscheinliche Elementarereignisse: =
Anzahl der günstigen Fälle:
E = { 1 } { 3 } { 5 } Das Ereignis E "ungerade Augenzahl" ist als Vereinigung von g = 3 Elementarereignisse darstellbar.
Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann:
P(E) = P({ 1 }) + P({ 3 }) + P({ 5 }) =
Satz: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E aus dem Ergebnisraum W gleichwahrscheinlicher Elementarereignisse ist gegeben durch:

P(E) = =
Def.: Von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen spricht man, wenn
P({ w1 }) = P({ w2 }) = ... = P({ wn })
Sind alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich, so gilt:

P({ w1 }) = mit |W| = n
1. Satz:
Sind alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich, so gilt für ein Ereignis E, das aus
g Elementarereignissen zusammengesetzt ist:

P(E) = = (Laplace-Wahrscheinlichkeit)
2. Satz:
P(E) = lim h(E)
Anzahl der Experimente