Eva Weißmüller 29.3.2005 S324Permutationen.mcd
Permutationen
Eine Permutation von n Elementen ist jede Komplexion, in der alle n unterschiedlichen
Elemente in irgend einer Reihenfolge aufgezählt werden.
1. Volle Permutationen:

Gesucht ist die Anzahl P(n) der Permutationen aus der Menge A.
Jedes n-Tupel (a1, a2, a3, ...,ak) mit verschiedenen ai A ist eine solche Permutation aus der Menge A.
Satz: P(n) = = n!
(Ohne Wiederholung!)
Man spricht auch von einer n Fakultät. Verallgemeinert bedeutet n!, dass n unterschiedliche
Elemente auf n Plätze verteilt werden.
Bsp.: 3 Elemente a, b, c P(3) = 6
Permutationen: abc , acb , bac , bca , cab , cba
2. k-Permutationen
Gesucht ist die Anzahl aller geordneten Stichproben ohne Zurücklegen der Länge k,
bzw. die Anzahl P(n, k) der k-Permutationen aus der Menge A.
Jedes k-Tupel (a1, a2, a3, ...,ak) mit verschiedenen ai A ist eine solche k-Permutation aus der
Menge A.
Bsp.: A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } ; k = 2
1. Stelle: 4 Möglichkeiten 4
2. Stelle: 3 Möglcihkeiten 3
Daraus ergeben sich = 12 Möglichkeiten
Allgemein: Eine Menge mit n Elementen
1. Stelle: n Möglichkeiten
2. Stelle: n Möglichkeiten
3. Stelle: n Möglichkeiten
k. Stelle: n Möglichkeiten
P(n; k) = =
n. Stelle: 1 Möglichkeit
n! Möglichkeiten
Satz: P(n, k) =
(Ohne Wiederholung!)
Man spricht auch von Variationen. Variation meint eine Permutation mit n - k nicht unterscheidbaren Elementen.
Anzahl der Permutationen von n Elementen, wobei je ni untereinander gleich sind:
Satz: P( n; ni) =
(Mit Wiederholung!)
Bsp.: 3 Elemente a, a, b P ( 3 ; 2 ; 1 ) = = 3
Permutationen: aab, aba, baa