Eva Weißmüller 29.3.2005 S326n!UndBinomialkoeffizient.mcd
n!  (Fakultät)
Gesucht ist die Anzahl P(n) der Permutationen aus der Menge A.
Jedes n-Tupel (a1, a2, a3, ...,ak) mit verschiedenen ai A ist eine solche Permutation aus der Menge A.
Satz: P(n) = = n!
(Ohne Wiederholung!)
Man spricht auch von einer n Fakultät. Verallgemeinert bedeutet n!, dass n unterschiedliche
Elemente auf n Plätze verteilt werden.
Bsp.: 3 Elemente a, b, c P(3) = 6
Permutationen: abc , acb , bac , bca , cab , cba
Es sei n N:
n! =
Wir legen fest: 0! = 1
Bsp.: 1! = 1 ; 2! = ; 3! = ; 4! = ; k! =
Binomialkoeffizient
Man spricht von Kombinationen, wenn die Reihenfolge der k Kandidaten, die aus
n Elementen ausgewählt werden, keine Rolle spielen.
1 für k = 0
("n über k")
=
{
für ; k,n N
  Im Nenner und Zähler stehen gleich viele Faktoren, nämlich k Faktoren.
  Zusätzlich ist festzustellen: = 1
Die Binomialkoeffizienten lassen sich ausschließlich durch Fakultäten darstellen:
= = =
Bsp.:
= = 792
= = 1
Kombinationen: 4 Elemente a, b, c, d ; k = 2 Kombinationen ( 4 ; 2 ) = = 6