Eva
Weißmüller
29.3.2005 S340Gegenereignis.mcd
Das Gegenereignis
Stellt man im Ergebnisraum W
nur eine Teilmenge E auf, zerfällt W
in die zwei Mengen.
Die zweite Menge neben E
stellt
dar. E und
sind elementarfremd, d.h. sie haben unterschiedliche
Elemente. E und
werden Gegenereignisse genannt, wobei
das Gegenereignis zu E darstellt und umgekehrt.
Def.: Zwei Ereignisse E
und
nennt man komplementär, wenn das Auftreten von E
das Nichtauftreten von
erzwingt und umgekehrt.
Veranschaulichung mit Hilfe der Mengenlehre:
Somit gilt: W
/ E =
P(W)
= 1
|W|
= Zwei Ereignisse
P(E) + P
= 1
Bsp.:
-
Wenn man eine Münze wirft, muss
entweder Kopf oder Zahl oben liegen. "Kopf" ist somit
das Gegenereignis von "Zahl" und umgekehrt.
-
Wenn bei einem Kartenspiel die Farbe
nicht rot ist muss sie schwarz sein. Daraus ergibt
sich, dass "rot" das Gegenereignis von "schwarz" darstellt und
umgekehrt.
