Eva Weißmüller 29.3.2005 S410UnabhängigeEreignisse.mcd
Unabhängige Ereignisse
Wie wir bereits in Punkt 1.4 festgestellt haben, gibt es vereinbare und unvereinbare Ereignisse.
Es gibt jedoch eine weitere Möglichkeit, zwei Ereignisse zu unterscheiden.
Eine weitere Überlegung ist, ob sich zwei Ereignisse gegenseitig beeinflussen oder nicht. Hierbei spricht man von abhängigen und unabhängigen Ereignissen.
Bsp.: Es wird die Menge aller Personen der Bevölkerung betrachtet. Von den Elementen dieser Menge
interessieren zwei Ereignisse:
E1 = "Eine beliebige Person raucht" P(E1) = 0,3
E2 = "Eine beliebige Person hat Herzprobleme" P(E2) = 0,09
Es wird vorerst angenommen, dass der Anteil der Herzgeschädigten unter den Rauchern
ebenso groß ist wie in der Gesamtbevölkerung.
Man geht also davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine beliebige
ausgewählte Person Herzprobleme hat, unabhängig davon ist, ob diese Person raucht.
In diesem Fall wäre also das Ereignis E2 unabhängig vom Ereignis E1.
Der Anteil der herzkranken Raucher beträgt somit
von
aller Personen der Bevölkerung.
Also
= 2,7% aller Personen.
Man könnte aber auch annehmen, dass alle Raucher Herzprobleme haben. Dann ist jeder x-beliebig
ausgewählte Raucher herzkrank.
Das heißt aber auch, dass das Ereignis E2 eine zwingende Folge des Ereignisses E1 ist.
Also sind beide Ereignisse als voneinander unabhängig anzusehen.
Def.: Zwei Ereignisse E1 und E2 sind voneinander unabhängig, wenn gilt:
P(E1
E2) =
n Ereignisse sind voneinander unabhängig, wenn sie paarweise unabhängig sind und im Weiteren
jedes der Ereignisse unabhängig ist von all denjenigen Ereignissen, die sich aus den übrigen Ereignissen mit Hilfe der Verknüpfung "und" bilden lassen.
Multiplikationsregel: Wenn n Ereignisse E1, E2, E3, ...,En voneinander unabhängig sind, dann gilt:
