Eva Weißmüller 29.3.2005 S522Varianz.mcd
Varianz
Bsp.: Man betrachte zwei unterschiedliche Zufallsgrößen X1 und X2 mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeitsfunktionen W1 und W2.
x1            -1     0      1      2      3      4   sonstige

W(x1)                     0
x2          -1    0    4    5    6   sonstige

W(x2)                0
m1 = m2 = 2
Der Erwartungswert allein reicht für eine Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht aus.
Es wird ein Maß benötigt, wie weit die Zufallswerte um ihren Erwartungswert nach rechts und links (Graph) streuen. Dieses Maß liefert für X1 einen kleineren Wert als X2.
Man kann zur Definition des gesuchten Maßes die durchschnittliche Abweichung der Zufallswerte xk von ihrem Erwartungswert m betrachten.
Def.: X sei eine Zufallsgröße, die ihre Werte x1, x2, x3, ..., xn mit den Wahrscheinlichkeiten,
W(x1), W(x2), W(x3), ..., W(xn) annimmt.
Die Varianz mit der Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion W heißt dann:

Var(X) = =
Oft schreibt man für Var(X) auch s2.
Die Varianz als Maß für die Streuung hat auch Nachteile, da sie die Streuung nicht in der Einheit der Zufallswerte mißt. Ist der Zufallswert beispielsweise ein Euro-Betrag ergibt sich für die Varianz die Einheit ( € )2.
Eine andere Größe ist die Standardabweichung (siehe "5.2.3 Standardabweichung").