MK 5.6.2008 LP_M_BOS12NT_A1.mcd

Lehrplan Mathematik BOS Nichttechnik 12. Jahrgangstufe - Analysis (1)

Analysis Teil 1

12.1 Grundbegriffe bei

reellen Funktionen

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

Analysis Teil 2

12.3 Differenzialrechnung

12.4 Integralrechnung

Stochastik

12.5 Zufallsexperiment und Ereignis

12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung

12.9 Testen von Hypothesen

12.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

12.1.1 Grundlagen

LERNZIELE: Die grundlegenden Begriffe zum Themengebiet sollen von den Schülerinnen und Schülern teils wiederholt, teils neu erarbeitet werden. Dabei sollen sie die zugehörigen Termumformungen durchführen können. Von Anfang an sollen sie zudem auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie achten. Schülerinnen und Schüler mit geringen Vorkenntnissen erhalten Anregungen, wie sie ihre Defizite durch selbstständige häusliche Arbeit beheben können. Eine ausführliche Wiederholung algebraischer Grundlagen aus der Mittelstufe ist hier

nicht möglich.

LERNINHALTE:

Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften

Reelle Funktionen:

Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Lineare Funktionen, quadratische Funktionen auch mit Parameter


Lineare und quadratische Ungleichungen


Potenzfunktionen mit Exponenten n € {3, 4, -1}

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N soll hingewiesen werden.

Unterscheidung zwischen exakter und näherungs- weiser Angabe einer reellen Zahl



Anwendungsbeispiele siehe auch 12.1.3





Lösung z. B. mit Hilfe von Funktionsgraphen oder mit Vorzeichentabellen

Passende Dateien:

1.1 Grundlegendes

1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R

1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2

1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln

1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln

1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln

1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten

1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen

1.3 Terme

1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen

1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?

1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?

1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen

1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln

1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome

1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome

1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)

2.1 Grundlegendes

2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen

2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen

2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung

2.2 Lineare Funktionen

2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt

2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel

2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen

2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu

2.3 Quadratische Funktionen

2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter

2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel

2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt

2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett

3.1 Einfache Gleichungen

3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung

3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln

3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern

3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern

3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen

3.5.1 a1_linGl.mcd Lineare Gleichungen

3.5.2 b1_quadGl.mcd Quadratische Gleichungen

4.1 Einfache Ungleichungen

4.1.1 Ungleichungen.mcd Wiederholung

4.1.2 Ungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.3 Bruchungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.4 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren

4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.6 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu

4.1.7 QuadUngleichungen_Ueb3.mcd mehr Übungen dazu

4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen

4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen

12.1.2 Ganzrationale Funktionen

LERNZIELE: Anhand der ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) werden weitere grundlegende

Begriffe zu Funktionen wiederholt bzw. neu erarbeitet. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler auch die zugehörigen Termumformungen sicher beherrschen lernen.

LERNINHALTE:

Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz und Produkt

Nullstellenbestimmung unter Verwendung von Polynomdivision und Substitution

Faktorisierung des Funktionsterms und Vielfachheit der Nullstellen

Symmetrie des Funktionsgraphen

Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:



Auch Schnittprobleme behandeln


Hier sollen auch Aufgaben mit Parameter bearbeitet werden.

Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung behandeln

Computereinsatz zur Veranschaulichung

Passende Dateien:

3.2 Polynomgleichungen

3.2.1 Polynomdivision.mcd Das Verfahren

3.2.2 Polynomdivision_Ueb1.mcd Übungen dazu

3.2.3 Polynomdivision_Ueb2.mcd Übungen dazu

3.2.4 Polynomdivision_Ueb3.mcd Übungen dazu

3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen

3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2

3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter

3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu

3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens

3.2.10 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades

3.2.11 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades

3.2.12 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades

3.2.13 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades

3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)

2.5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)

2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen

2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit

2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen

2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate

2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

2.12 Ganzrationale Funktionen (9 Dateien)

GS_ganzratFunkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

4.2 Polynomungleichungen

4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren

4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu

4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen

12.1.3 Mathematische Modellbildung

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Modelle zur Beschreibung realer Zusammenhänge kennen. Dabei werden auch die Grenzen solcher Modelle diskutiert..

LERNINHALTE:

Anwendungsbeispiele mit ganzrationalen Funktionen



Abschnittsweise definierte Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion

Aufstellen einer ganzrationalen Funktion aus Wertepaaren im Sachzusammenhang


Z. B. Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion

Passende Dateien:

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.4 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition

13.1 Handy.mcd Günstig mobil telefonieren

13.2 Stromkosten.mcd Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose

13.3 VerglBenzDiesel.mcd Vergleich von einigen Benzin/Diesel-Fahrzeugen (2003)

13.6 Ueberholvorgang_Aufg.mcd Aufgabe Überholvorgang

13.7 Ueberholvorgang_Lsg.mcd Lösung Überholvorgang

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

12.2.1 Grenzwert

LERNZIELE: Der für die Analysis fundamentale Begriff des Grenzwerts wird erarbeitet und an verschiedenartigen Beispielen verdeutlicht. Anhand gebrochen-rationaler Funktionen werden Konvergenz und Divergenz ver- anschaulicht und der Differenzialquotient vorbereitet. Die Anwendung der Grenzwertsätze erleichtert die rechnerischen Untersuchungen und vermittelt Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.

LERNINHALTE:

Quotient von Funktionen

Grenzwert einer Funktion für x--> bzw. x-->x0


Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt

und Quotient von Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Zähler- und Nennerpolynom sollen höchstens Grad 2 besitzen.

Die Grenzwertberechnungen dienen der Vorbereitung des Differenzialquotienten.

Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.

Die grafische Darstellung gebrochen-rationaler Funktionen dient zur Veranschaulichung, sollte aber nicht geprüft werden.

Die Begriffe Unendlichkeitsstelle, behebbare Definitions- lücke und Asymptote werden nur anschaulich verwendet.

Passende Dateien:

6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses

6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-d-Methode)

6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-d-Methode)

6.3a Grenzwertplusunend_Ueb1_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.3b Grenzwertplusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.3c Grenzwertminusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)

6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode

6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu

6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu

6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen

6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung

6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)

2.7 Gebrochenrationale Funktionen (nur beispielhaft behandeln)

2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften

2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph

2.7.3 EinfacheGebratFun_Ueb.mcd Einfache Übungen

2.7.4 GebratFunkt_Ueb_1.mcd Übungen dazu

2.7.7 GebratFunkt_Ueb1_NT.mcd Übungen Nichttechnik

2.7.8 GebratFunkt_Ueb2_NT.mcd Übungen Nichttechnik

7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?

7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken

2.13 Gebrochenratnale Funktionen (8 Dateien)

GS_gebratFun.mcd

eigenständiger Themenkreis

12.2.2 Stetigkeit

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie

in einem Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an einfachen Beispielen durchführen. Sie lernen Eigenschaften von Funktionen kennen, die auf abgeschlossenen Intervallen stetig sind.

LERNINHALTE:

Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle


Stetigkeit in einem Intervall



Zwischenwertsatz

Nullstellensatz

Extremwertsatz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Der Begriff der Stetigkeit soll anschaulich verdeutlicht werden, Beispiele für unstetige Funktionen ergeben sich aus Lernziel 12.1.3.

Auf Stetigkeitsuntersuchungen mit Parameter wird verzichtet.

Die Sätze werden anschaulich vermittelt.

Eine nummerische Methode zur Nullstellenermittlung

sollte exemplarisch durchgeführt werden. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.

Passende Dateien:

7.1 DefStetigkeit.mcd Die Definition des Begriffs

7.2 Stetigkeit_Ueb.mcd Einfache Übungen

7.5 StetighebbareDefl_Ueb.mcd Übungen dazu

7.6 DeflueckenMA.mcd Musteraufgaben zu Definitionslücken

7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu

7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen

12.1.2 Newtonverfahren

12.1.2.1 Newtonverfahren.mcd Der Hintergrund zum Verfahren

12.1.2.2 NewtonRechenblatt.mcd Zum Einsetzen und Loslegen

12.1.2.3 Newtonverfahren-Verfahren.mcd Eine umfassende Darstellung des Newtonverfahrens