12.5 Zufallsexperiment und Ereignis
12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung
12.9 Testen von Hypothesen
LERNZIELE: Die grundlegenden Begriffe zum Themengebiet sollen von den Schülerinnen und Schülern teils wiederholt, teils neu erarbeitet werden. Dabei sollen sie die zugehörigen Termumformungen durchführen können. Von Anfang an sollen sie zudem auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie achten. Schülerinnen und Schüler mit geringen Vorkenntnissen erhalten Anregungen, wie sie ihre Defizite durch selbstständige häusliche Arbeit beheben können. Eine ausführliche Wiederholung algebraischer Grundlagen aus der Mittelstufe ist hier
nicht möglich.
LERNINHALTE:
Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften
Reelle Funktionen:
Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Lineare Funktionen, quadratische Funktionen auch mit Parameter
Lineare und quadratische Ungleichungen
Potenzfunktionen mit Exponenten n € {3, 4, -1}
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N soll hingewiesen werden.
Unterscheidung zwischen exakter und näherungs- weiser Angabe einer reellen Zahl
Anwendungsbeispiele siehe auch 12.1.3
Lösung z. B. mit Hilfe von Funktionsgraphen oder mit Vorzeichentabellen
1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R
1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2
1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln
1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln
1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln
1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten
1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen
1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen
1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?
1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?
1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen
1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln
1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome
1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome
1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)
2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen
2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen
2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung
2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt
2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel
2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen
2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu
2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter
2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel
2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt
2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett
3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung
3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln
3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern
3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern
3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen
4.1.3 Bruchungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.1.4 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren
4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.1.6 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu
4.1.7 QuadUngleichungen_Ueb3.mcd mehr Übungen dazu
LERNZIELE: Anhand der ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) werden weitere grundlegende
Begriffe zu Funktionen wiederholt bzw. neu erarbeitet. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler auch die zugehörigen Termumformungen sicher beherrschen lernen.
LERNINHALTE:
Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz und Produkt
Nullstellenbestimmung unter Verwendung von Polynomdivision und Substitution
Faktorisierung des Funktionsterms und Vielfachheit der Nullstellen
Symmetrie des Funktionsgraphen
Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Auch Schnittprobleme behandeln
Hier sollen auch Aufgaben mit Parameter bearbeitet werden.
Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung behandeln
Computereinsatz zur Veranschaulichung
3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen
3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2
3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter
3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu
3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens
3.2.10 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades
3.2.11 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades
3.2.12 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades
3.2.13 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades
3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)
2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen
2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit
2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu
2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen
2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate
2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu
4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren
4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu
4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Modelle zur Beschreibung realer Zusammenhänge kennen. Dabei werden auch die Grenzen solcher Modelle diskutiert..
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion
Aufstellen einer ganzrationalen Funktion aus Wertepaaren im Sachzusammenhang
Z. B. Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion
2.6.4 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition
13.1 Handy.mcd Günstig mobil telefonieren
13.2 Stromkosten.mcd Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose
13.3 VerglBenzDiesel.mcd Vergleich von einigen Benzin/Diesel-Fahrzeugen (2003)
13.6 Ueberholvorgang_Aufg.mcd Aufgabe Überholvorgang
13.7 Ueberholvorgang_Lsg.mcd Lösung Überholvorgang
12.2.1 Grenzwert
LERNZIELE: Der für die Analysis fundamentale Begriff des Grenzwerts wird erarbeitet und an verschiedenartigen Beispielen verdeutlicht. Anhand gebrochen-rationaler Funktionen werden Konvergenz und Divergenz ver- anschaulicht und der Differenzialquotient vorbereitet. Die Anwendung der Grenzwertsätze erleichtert die rechnerischen Untersuchungen und vermittelt Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.
LERNINHALTE:
Quotient von Funktionen
Grenzwert einer Funktion für x--> bzw. x-->x0
Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt
und Quotient von Funktionen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Zähler- und Nennerpolynom sollen höchstens Grad 2 besitzen.
Die Grenzwertberechnungen dienen der Vorbereitung des Differenzialquotienten.
Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.
Die grafische Darstellung gebrochen-rationaler Funktionen dient zur Veranschaulichung, sollte aber nicht geprüft werden.
Die Begriffe Unendlichkeitsstelle, behebbare Definitions- lücke und Asymptote werden nur anschaulich verwendet.
6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses
6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-d-Methode)
6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-d-Methode)
6.3a Grenzwertplusunend_Ueb1_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu
6.3b Grenzwertplusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu
6.3c Grenzwertminusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu
6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)
6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode
6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu
6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu
6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen
6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung
6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)
2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften
2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph
2.7.7 GebratFunkt_Ueb1_NT.mcd Übungen Nichttechnik
2.7.8 GebratFunkt_Ueb2_NT.mcd Übungen Nichttechnik
7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?
7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken
12.2.2 Stetigkeit
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie
in einem Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an einfachen Beispielen durchführen. Sie lernen Eigenschaften von Funktionen kennen, die auf abgeschlossenen Intervallen stetig sind.
LERNINHALTE:
Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle
Stetigkeit in einem Intervall
Zwischenwertsatz
Nullstellensatz
Extremwertsatz
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Der Begriff der Stetigkeit soll anschaulich verdeutlicht werden, Beispiele für unstetige Funktionen ergeben sich aus Lernziel 12.1.3.
Auf Stetigkeitsuntersuchungen mit Parameter wird verzichtet.
Die Sätze werden anschaulich vermittelt.
Eine nummerische Methode zur Nullstellenermittlung
sollte exemplarisch durchgeführt werden. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.
7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu
7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen
12.1.2.1 Newtonverfahren.mcd Der Hintergrund zum Verfahren
12.1.2.2 NewtonRechenblatt.mcd Zum Einsetzen und Loslegen
12.1.2.3 Newtonverfahren-Verfahren.mcd Eine umfassende Darstellung des Newtonverfahrens