Stochastik
12.5 Zufallsexperiment und Ereignis
12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung
12.9 Testen von Hypothesen
LERNZIELE: Der Ergebnisraum wird von den Schülerinnen und Schülern als Möglichkeit erfahren, reale
Situationen als Zufallsexperimente mathematisch zu beschreiben. Venn-Diagramme helfen bei der Darstellung. Problemstellungen, die in der Umgangssprache formuliert sind, können von den Schülerinnen und Schülern selbstständig in die Ereignissprache und in die formale Sprache der Mengenlehre übertragen werden.
LERNINHALTE:
Ergebnisraum 
als Menge aller Ergebnisse 
eines Zufallsexperiments
Ergebnisraum eines mehrstufigen Zufallsexperiments
Baumdiagramm
Ereignis als Teilmenge des Ergebnisraums
Venn-Diagramme
Elementarereignis
Sicheres und unmögliches Ereignis
Gegenereignis
Verknüpfung von Ereignissen
Gesetze von de Morgan
Unvereinbarkeit von Ereignissen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Beschränkung auf endliche Ergebnisräume
Vergröberung und Verfeinerung von 
Zufallsexperimente können auf das Urnenmodell zurückgeführt werden.
Verknüpfung und Unvereinbarkeit auf zwei
Ereignisse beschränken
1.1 ErgebnisZufExp.mcd Zufallsexperiment, Ergebnis, Ergebnisraum
1.2 Ergebnis_Ueb.mcd Übungen dazu
1.3 Ereignis.mcd Ereignisse, Ereignisraum
1.4 Ereignis_Ueb.mcd Übungen dazu
1.5 Mengenalgebra.mcd Gesetze der Booleschen Algebra mit Venn-Diagrammen
LERNZIELE: Mit Hilfe des empirischen Gesetzes der großen Zahlen kommt man vom Begriff der relativen
Häufigkeit zu dem der Wahrscheinlichkeit. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden aus
denjenigen der relativen Häufigkeit abgeleitet.
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit der Vierfeldertafel und erkennen die Bedeutung des Begriffs „stochastische Unabhängigkeit“.
LERNINHALTE:
Relative Häufigkeit eines Ereignisses und deren Eigenschaften
Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Laplace-Experiment
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Satz von Sylvester für zwei Ereignisse
Vierfeldertafel
Stochastische (Un-)Abhängigkeit zweier Ereignisse
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Computereinsatz
Auf den Begriff „Bedingte Wahrscheinlichkeit“ kann verzichtet werden.
Die historischen Anfänge der Wahrscheinlichkeits- rechnung können hier angesprochen werden.
Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses
Anwendungsbezogene Aufgaben
Eigene Untersuchungen durchführen lassen
Grenzen der Aussagekraft diskutieren
1.8 RelHaeufigkeit.mcd Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahlen
1.9 Wahrscheinlichkeit.mcd Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov
1.10 Wahrscheinlichkeit_Ueb.mcd Übungen dazu
2.1 Komb_1_ZaehlP.mcd Allgemeines Zählprinzip, Urnenmodell, Grundlegendes Baumdiagramm
3.1 Baum1_2Merkm2Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 2 Merkmale 2 Stufen
3.2 Baum2_2Merkm3Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 2 Merkmale 3 Stufen
3.3 Baum3_3Merkm2Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 3 Merkmale 2 Stufen
3.4 Baum4_3Merkm3Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 3 Merkmale 3 Stufen
4.1 BedWahrscheinlichkeitVierFelderT.mcd Die bedingte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Vierfeldertafel
4.2 BedWahrschVierFelderT_Ueb.mcd Übungen dazu
LERNZIELE: Ausgehend vom Baumdiagramm erhalten die Schülerinnen und Schüler Informationen sowohl
über die Mächtigkeit von Ereignissen als auch (mit Hilfe der Pfadregeln) über Wahrscheinlichkeiten. Als
Modell für viele reale Vorgänge lernen sie die Bernoulli-Kette kennen.
LERNINHALTE:
Baumdiagramm bei mehrstufigen Zufallsexperimenten
Pfadregeln
Urnenmodell
Allgemeines Zählprinzip
n! und Binomialkoeffizient
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten
Verwendung eines Tafelwerks
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Nur Aufgaben, die mit Baumdiagramm oder
allgemeinem Zählprinzip zu lösen sind
Die Kombinatorik wird nur noch benötigt, um die
Formel für den Binomialkoeffizienten herzuleiten.
Auf weitere kombinatorische Formeln und auf das
Produkt von Binomialkoeffizienten wird verzichtet.
Aufgaben mit und ohne Verwendung des Tafelwerks
Verzicht auf die Berechnung der Kettenlänge
2.2 Komb_2_kTupel.mcd Anzahl der k-Tupel aus einer n-Menge
2.3 Komb_3_Perm.mcd Anzahl der Permutationen einer n-Menge
2.4 Komb_4_kPerm.mcd Anzahl der k-Permutationen aus einer n-Menge A
2.5 Komb_5_kTeilm.mcd Anzahl der k-Teilmengen aus einer n-Menge A
2.12 Komb_2_kTupel_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Tupel aus einer n-Menge
2.13 Komb_4_kPerm_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Permutationen aus einer n-Menge A
2.14 Komb_5_kTeilm_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Teilmengen aus einer n-Menge A
2.6 Komb_6_Perm_ngl.mcd Anzahl der Permutationen von n Elementen, wobei ni Elemente gleich sind
2.7 Komb_7_kKomb.mcd Anzahl der k-Kombinationen aus einer n-Menge A
2.8 Komb_Erg_Variationen.mcd Kurze, grundlegende Aufgaben mit Lösungen (Variationen)
2.9 Komb_Uebersicht.mcd Die Formeln der Kombinatorik im Überblick
2.10 Geburtstagsproblem.mcd Aufgabe mit Lösung: Zwei haben am gleichen Tag Geburtstag
2.11 SimMuenzwurf.mcd Simulation des Gesetzes der großen Zahlen
2.15 Zusammen_Ueb1.mcd Zusammengewürfelte Übungen (1)
2.16 Zusammen_Ueb2.mcd Zusammengewürfelte Übungen (2)
2.17 Zusammen_Ueb3.mcd Zusammengewürfelte Übungen (3)
2.18 Zusammen_Ueb4.mcd Zusammengewürfelte Übungen (4)
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler übertragen den Funktionsbegriff auf die Stochastik. Sie lernen, Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung als Funktionen darzustellen und auszuwerten. Beim Vergleich
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erkennen sie die Notwendigkeit für die Einführung der Maßzahlen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie können Spielangebote vergleichen und beurteilen.
Das Tafelwerk lernen sie als weiteres Hilfsmittel beim Lösen von Aufgaben kennen.
LERNINHALTE:
Zufallsgröße
Zufallswert
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
- in Tabellenform
- in grafischer Darstellung, Histogramm u. a.
Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung
Verschiebungsformel
Binomialverteilte Zufallsgröße und ihre charakteristische Maßzahlen
Kumulative Verteilungsfunktion der
Binomialverteilung
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Auf den Begriff der Wahrscheinlichkeitsfunktion kann verzichtet werden.
Im Rahmen von anwendungsbezogenen Aufgaben können hier auch Häufigkeitsverteilungen und Begriffe wie Klassenbildung, Median, Quartil etc. behandelt werden.
Computereinsatz zum Erstellen und Veranschaulichen
von Binomialverteilungen
Kumulative Verteilungsfunktionen nur bei binomial-
verteilten Zufallsgrößen; keine grafische Darstellung
6.1 Zufallsgroessen_i.mcd Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
6.2 Verteilungsfunktion.mcd Die Verteilungsfunktion
6.3 Erwartungswert_Varianz_i.mcd Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
6.4 MassDarstZufall_i.mcd Überblick: Maßzahlen und Darstellung von Zufallsgrößen
6.5 Binomialvert.mcd Darstellung einer Binomialverteilung
6.6 BinomStandard.mcd Überblick: Binomialverteilung, Normalverteilung
6.7 Wahrschein_bel.mcd Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsfunktion - Verteilungsfunktion
6.8 Galton_Simulation_i.mcd Simulation des Galtonbrettes
LERNZIELE: An Beispielen erkennen die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung von Testverfahren. Sie
lernen, mit den Begriffen sicher umzugehen, und können Risiken abschätzen und Irrtumswahrscheinlichkeiten berechnen. Sie erkennen, dass der Ausgang eines Tests von der Entscheidungsregel abhängt.
LERNINHALTE:
Ziel eines Hypothesentests
Stichprobe
Testgröße
Nullhypothese und Gegenhypothese
Entscheidungsregel
Ablehnungsbereich der Nullhypothese
Fehler 1. und 2. Art
Signifikanzniveau
Einseitiger Signifikanztest bei zugrunde liegender Binomialverteilung
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Der Begriff der repräsentativen Stichprobe sollte exemplarisch erläutert werden.
Der Nichtablehnungsbereich wird auch als
Annahmebereich bezeichnet.
Auf den Unterschied zwischen Signifikanzniveau und Irrtumswahrscheinlichkeit hinweisen
Praxisnahe Anwendungen
Keine zweiseitigen Tests
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art kann nicht berechnet werden.
7.1 Signifikanztest.mcd Testen von Hypothesen - Signifikanztest
7.2 EinseitigerTest.mcd Testen von Hypothesen - Einseitiger Test
7.3 Hypothesentest_i.mcd Alternativtest
7.4 Hypothesentest_Einf.mcd Testen von Hypothesen - Einführung
7.5 Hypothesentest_Geg_Alpha.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Fehler 1. Art
7.6 Hypothesentest_Geg_Bereich.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich
7.7 Hypothesentest_Ueb_1.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (1)
7.8 Hypothesentest_Ueb_2.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (2)
7.9 Hypothesentest_Ueb_3.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (3)
7.10 Hypothesentest_Ueb_Alpha.mcd Testen von Hypothesen bei gesuchtem Annahmebereich - Übungen
7.11 Hypothesentest_Ueb_Ber.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen
7.12 Hypothesentest_omat.mcd Berechnungsblatt für Hypthesemntests
7.13 BinomialvertTabellen.mcd Generiert die Tabelle für eine bestimmte Binomialverteilung
7.14 UPStochastik.mcd Sammlung aller hier verwendeten Unterprogramme
7.15 HandreichungHypothesentestRS.zip Word.doc (4.7 MB) Abhandlung Hypothesentest