MK 5.6.2008 LP_M_BOS12NT_S.mcd

Lehrplan Mathematik BOS Nichttechnik 12. Jahrgangstufe - Stochastik

Analysis Teil 1

12.1 Grundbegriffe bei

reellen Funktionen

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

Analysis Teil 2

12.3 Differenzialrechnung

12.4 Integralrechnung

Stochastik

12.5 Zufallsexperiment und Ereignis

12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung

12.9 Testen von Hypothesen

12.5 Zufallsexperiment und Ereignis

LERNZIELE: Der Ergebnisraum wird von den Schülerinnen und Schülern als Möglichkeit erfahren, reale

Situationen als Zufallsexperimente mathematisch zu beschreiben. Venn-Diagramme helfen bei der Darstellung. Problemstellungen, die in der Umgangssprache formuliert sind, können von den Schülerinnen und Schülern selbstständig in die Ereignissprache und in die formale Sprache der Mengenlehre übertragen werden.

LERNINHALTE:

Ergebnisraum als Menge aller Ergebnisse

eines Zufallsexperiments

Ergebnisraum eines mehrstufigen Zufallsexperiments

Baumdiagramm

Ereignis als Teilmenge des Ergebnisraums

Venn-Diagramme

Elementarereignis

Sicheres und unmögliches Ereignis

Gegenereignis

Verknüpfung von Ereignissen

Gesetze von de Morgan

Unvereinbarkeit von Ereignissen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Beschränkung auf endliche Ergebnisräume

Vergröberung und Verfeinerung von

Zufallsexperimente können auf das Urnenmodell zurückgeführt werden.






Verknüpfung und Unvereinbarkeit auf zwei

Ereignisse beschränken

Passende Dateien:

1.1 ErgebnisZufExp.mcd Zufallsexperiment, Ergebnis, Ergebnisraum

1.2 Ergebnis_Ueb.mcd Übungen dazu

1.3 Ereignis.mcd Ereignisse, Ereignisraum

1.4 Ereignis_Ueb.mcd Übungen dazu

1.5 Mengenalgebra.mcd Gesetze der Booleschen Algebra mit Venn-Diagrammen

1.6 Mengen_Ueb.mcd Übungen Mengenalgebra

1.7 Mengen_Ueb2.mcd Übungen verbale Formulierungen

12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

LERNZIELE: Mit Hilfe des empirischen Gesetzes der großen Zahlen kommt man vom Begriff der relativen

ufigkeit zu dem der Wahrscheinlichkeit. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden aus

denjenigen der relativen Häufigkeit abgeleitet.

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit der Vierfeldertafel und erkennen die Bedeutung des Begriffs „stochastische Unabhängigkeit“.

LERNINHALTE:

Relative Häufigkeit eines Ereignisses und deren Eigenschaften

Empirisches Gesetz der großen Zahlen


Laplace-Experiment

Laplace-Wahrscheinlichkeit


Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Satz von Sylvester für zwei Ereignisse

Vierfeldertafel

Stochastische (Un-)Abhängigkeit zweier Ereignisse

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:



Computereinsatz

Auf den Begriff „Bedingte Wahrscheinlichkeit“ kann verzichtet werden.

Die historischen Anfänge der Wahrscheinlichkeits- rechnung können hier angesprochen werden.

Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses



Anwendungsbezogene Aufgaben

Eigene Untersuchungen durchführen lassen

Grenzen der Aussagekraft diskutieren

Passende Dateien:

1.8 RelHaeufigkeit.mcd Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahlen

1.9 Wahrscheinlichkeit.mcd Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov

1.10 Wahrscheinlichkeit_Ueb.mcd Übungen dazu

2.1 Komb_1_ZaehlP.mcd Allgemeines Zählprinzip, Urnenmodell, Grundlegendes Baumdiagramm

3.1 Baum1_2Merkm2Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 2 Merkmale 2 Stufen

3.2 Baum2_2Merkm3Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 2 Merkmale 3 Stufen

3.3 Baum3_3Merkm2Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 3 Merkmale 2 Stufen

3.4 Baum4_3Merkm3Stuf.mcd Beispiel Baumdiagramm 3 Merkmale 3 Stufen

4.1 BedWahrscheinlichkeitVierFelderT.mcd Die bedingte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Vierfeldertafel

4.2 BedWahrschVierFelderT_Ueb.mcd Übungen dazu

12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

LERNZIELE: Ausgehend vom Baumdiagramm erhalten die Schülerinnen und Schüler Informationen sowohl

über die Mächtigkeit von Ereignissen als auch (mit Hilfe der Pfadregeln) über Wahrscheinlichkeiten. Als

Modell für viele reale Vorgänge lernen sie die Bernoulli-Kette kennen.

LERNINHALTE:

Baumdiagramm bei mehrstufigen Zufallsexperimenten

Pfadregeln

Urnenmodell

Allgemeines Zählprinzip


n! und Binomialkoeffizient




Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten

Verwendung eines Tafelwerks

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:





Nur Aufgaben, die mit Baumdiagramm oder

allgemeinem Zählprinzip zu lösen sind

Die Kombinatorik wird nur noch benötigt, um die

Formel für den Binomialkoeffizienten herzuleiten.

Auf weitere kombinatorische Formeln und auf das

Produkt von Binomialkoeffizienten wird verzichtet.

Aufgaben mit und ohne Verwendung des Tafelwerks

Verzicht auf die Berechnung der Kettenlänge

Passende Dateien:

2.2 Komb_2_kTupel.mcd Anzahl der k-Tupel aus einer n-Menge

2.3 Komb_3_Perm.mcd Anzahl der Permutationen einer n-Menge

2.4 Komb_4_kPerm.mcd Anzahl der k-Permutationen aus einer n-Menge A

2.5 Komb_5_kTeilm.mcd Anzahl der k-Teilmengen aus einer n-Menge A

2.12 Komb_2_kTupel_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Tupel aus einer n-Menge

2.13 Komb_4_kPerm_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Permutationen aus einer n-Menge A

2.14 Komb_5_kTeilm_Ueb.mcd Übung: Anzahl der k-Teilmengen aus einer n-Menge A

2.6 Komb_6_Perm_ngl.mcd Anzahl der Permutationen von n Elementen, wobei ni Elemente gleich sind

2.7 Komb_7_kKomb.mcd Anzahl der k-Kombinationen aus einer n-Menge A

2.8 Komb_Erg_Variationen.mcd Kurze, grundlegende Aufgaben mit Lösungen (Variationen)

2.9 Komb_Uebersicht.mcd Die Formeln der Kombinatorik im Überblick

2.10 Geburtstagsproblem.mcd Aufgabe mit Lösung: Zwei haben am gleichen Tag Geburtstag

2.11 SimMuenzwurf.mcd Simulation des Gesetzes der großen Zahlen

2.15 Zusammen_Ueb1.mcd Zusammengewürfelte Übungen (1)

2.16 Zusammen_Ueb2.mcd Zusammengewürfelte Übungen (2)

2.17 Zusammen_Ueb3.mcd Zusammengewürfelte Übungen (3)

2.18 Zusammen_Ueb4.mcd Zusammengewürfelte Übungen (4)

12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler übertragen den Funktionsbegriff auf die Stochastik. Sie lernen, Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung als Funktionen darzustellen und auszuwerten. Beim Vergleich

von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erkennen sie die Notwendigkeit für die Einführung der Maßzahlen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie können Spielangebote vergleichen und beurteilen.

Das Tafelwerk lernen sie als weiteres Hilfsmittel beim Lösen von Aufgaben kennen.

LERNINHALTE:

Zufallsgröße

Zufallswert


Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße

- in Tabellenform

- in grafischer Darstellung, Histogramm u. a.


Erwartungswert

Varianz und Standardabweichung

Verschiebungsformel


Binomialverteilte Zufallsgröße und ihre charakteristische Maßzahlen

Kumulative Verteilungsfunktion der

Binomialverteilung

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Auf den Begriff der Wahrscheinlichkeitsfunktion kann verzichtet werden.


Im Rahmen von anwendungsbezogenen Aufgaben können hier auch Häufigkeitsverteilungen und Begriffe wie Klassenbildung, Median, Quartil etc. behandelt werden.

„faires“ Spiel

Computereinsatz zum Erstellen und Veranschaulichen

von Binomialverteilungen

Kumulative Verteilungsfunktionen nur bei binomial-

verteilten Zufallsgrößen; keine grafische Darstellung

Passende Dateien:

5.1 Bernoulli.mcd Treffer-Niete-Zufallsexperimente nach Bernoulli

5.2 Bernoulli_Ueb.mcd Übungen dazu

6.1 Zufallsgroessen_i.mcd Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

6.2 Verteilungsfunktion.mcd Die Verteilungsfunktion

6.3 Erwartungswert_Varianz_i.mcd Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

6.4 MassDarstZufall_i.mcd Überblick: Maßzahlen und Darstellung von Zufallsgrößen

6.5 Binomialvert.mcd Darstellung einer Binomialverteilung

6.6 BinomStandard.mcd Überblick: Binomialverteilung, Normalverteilung

6.7 Wahrschein_bel.mcd Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsfunktion - Verteilungsfunktion

6.8 Galton_Simulation_i.mcd Simulation des Galtonbrettes

12.9 Testen von Hypothesen

LERNZIELE: An Beispielen erkennen die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung von Testverfahren. Sie

lernen, mit den Begriffen sicher umzugehen, und können Risiken abschätzen und Irrtumswahrscheinlichkeiten berechnen. Sie erkennen, dass der Ausgang eines Tests von der Entscheidungsregel abhängt.

LERNINHALTE:

Ziel eines Hypothesentests

Stichprobe

Testgröße

Nullhypothese und Gegenhypothese

Entscheidungsregel

Ablehnungsbereich der Nullhypothese

Fehler 1. und 2. Art

Signifikanzniveau

Einseitiger Signifikanztest bei zugrunde liegender Binomialverteilung

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Der Begriff der repräsentativen Stichprobe sollte exemplarisch erläutert werden.




Der Nichtablehnungsbereich wird auch als

Annahmebereich bezeichnet.

Auf den Unterschied zwischen Signifikanzniveau und Irrtumswahrscheinlichkeit hinweisen

Praxisnahe Anwendungen

Keine zweiseitigen Tests

Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art kann nicht berechnet werden.

Passende Dateien:

7.1 Signifikanztest.mcd Testen von Hypothesen - Signifikanztest

7.2 EinseitigerTest.mcd Testen von Hypothesen - Einseitiger Test

7.3 Hypothesentest_i.mcd Alternativtest

7.4 Hypothesentest_Einf.mcd Testen von Hypothesen - Einführung

7.5 Hypothesentest_Geg_Alpha.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Fehler 1. Art

7.6 Hypothesentest_Geg_Bereich.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich

7.7 Hypothesentest_Ueb_1.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (1)

7.8 Hypothesentest_Ueb_2.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (2)

7.9 Hypothesentest_Ueb_3.mcd Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (3)

7.10 Hypothesentest_Ueb_Alpha.mcd Testen von Hypothesen bei gesuchtem Annahmebereich - Übungen

7.11 Hypothesentest_Ueb_Ber.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen

7.12 Hypothesentest_omat.mcd Berechnungsblatt für Hypthesemntests

7.13 BinomialvertTabellen.mcd Generiert die Tabelle für eine bestimmte Binomialverteilung

7.14 UPStochastik.mcd Sammlung aller hier verwendeten Unterprogramme


7.15 HandreichungHypothesentestRS.zip Word.doc (4.7 MB) Abhandlung Hypothesentest