MK 5.6.2008 LP_M_BOS12T_A2.htm

Lehrplan Mathematik BOS Technik 12. Jahrgangstufe - Analysis (2)

Analysis Teil 1

12.1 Grundbegriffe bei

reellen Funktionen

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

12.3 Differenzialrechnung

Analysis Teil 2

12.4 Integralrechnung

12.5 Exponential- und

Logarithmusfunktionen

12.6 Anwendung der

Differenzial- und

Integralrechnung

Geometrie

12.7 Vektoren im IR2 und IR3

12.8 Lineare Unabhängigkeit von

Vektoren im IR2 und IR3,

lineare Gleichungssysteme

12.9 Produkte von Vektoren

12.10 Geometrische Anwendungen

12.4 Integralrechnung

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, Stammfunktionen von Funktionen zu finden, und berechnen damit bestimmte Integrale.

LERNINHALTE:

Stammfunktion einer Funktion

Unbestimmtes Integral

Stammfunktionen von: mit m € Z /{1}

,

mit geeigneter Funktion g

Definition und Eigenschaften des bestimmten Integrals

Deutung des bestimmten Integrals als Flächen- bilanz

Berechnung von bestimmten Integralen und Flächeninhalten auch mit Parameter

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Die Ermittlung einer Stammfunktion wird auf ein Intervall beschränkt.

Der Zusammenhang zwischen Differenzial- und Integralrechnung kann über die Ableitung der Flächenfunktion plausibel gemacht werden.


Anwendung des Integrals in der Physik

Arbeit im Radialfeld

Mittelwerte, z. B. mittlere Tagestemperatur bei bekannter Temperaturfunktion oder Effektivwert bei sinusförmiger Wechselspannung

Passende Dateien:

9.1 Grundlagen

9.1.1 IntegralRiemann.htm Einführung des Integrals über Summen

9.1.2 IntegralRiemann_UebSumme.htm Einfache Übung dazu

9.1.3 Integralsaetze.htm Die Integralsätze (ohne Beweis)

9.1.4 WertIntegral.htm Wert eines bestimmten Integrals

9.1.5 Hauptsatz.htm Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

9.1.6 Stammfunktion_Ueb.htm Einfache Stammfunktionen

9.1.7 Stammfunktion_Ueb2.htm Einfache Stammfunktionen

9.1.8 BestIntegral_Ueb.htm Übung: Der Wert eines bestimmten Integrals

9.2 Flächenberechnungen

9.2.1 IntegralueberNullstelle.htm Integration über eine Nullstelle bei Flächenberechnungen

9.2.2 Integral_Ueb_1.htm Übungen dazu

9.2.3 FlaechezwFunkt.htm Fläche zwischen zwei Funktionen

9.2.4 Integral_Ueb_2.htm Übungen dazu

9.2.5 Integral_Ueb_3.htm weitere Übungen dazu

9.2.6 Integral_Ueb_4.htm weitere Übungen dazu

12.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen

12.5.1

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponential- und Logarithmusfunktionen kennen. Zum

Lösen entsprechender Gleichungen werden die Potenz- und Logarithmusgesetze angewendet. Anhand charakteristischer Anwendungsbeispiele entwickeln sie ein Bewusstsein für die Bedeutung dieser Funktionen.

LERNINHALTE:

Exponentialfunktionen mit Basis

a € R+/{1}

Eigenschaften der Funktionsgraphen

Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme

Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen

Logarithmusgesetze, Basisumrechnung

Eigenschaften der Funktionsgraphen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:


Als Anwendung eignen sich: Kapitalmehrung,

radioaktiver Zerfall, Bevölkerungswachstum, Lautstärkemessung, Bierschaumzerfall etc.


s. a. Technologie, logarithmische Darstellung

Passende Dateien:

2.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen

2.9.1 Exponentialfunktionen.htm Grundlegende Eigenschaften

2.9.2 Logarithmusfunktionen.htm Grundlegende Eigenschaften

2.9.3 PotenzLogGesetze.htm Wiederholung der Rechengesetze

3.3 ExpLogGleichungen_Ueb.htm Aufgaben mit Exponential- und Logarithmusanteilen

3.5.5 f1_expGl.htm Exponentialgleichungen (x im Exponent)

3.5.6 g1_logGl.htm Gleichungen mit Logarithmen

13.4 AnwendExpLogFun.htm Anwendungsorientierte Aufgaben Exponential- und Logarithmusfunktion

13.5 AnwendExpLogFun_BaroPhoton.htm Barometrische Höhenformel / Photonenrakete

13.6 AnwendExpLogFun_Lebenserwartung.htm Wir werden alt

12.5.2

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponentialfunktion mit Basis e sowie die natürliche Logarithmusfunktion und deren Ableitungen kennen. Sie erwerben die Fähigkeit, Integrale zu berechnen, die

mit der Exponentialfunktion oder der Logarithmusfunktion in Zusammenhang stehen.

LERNINHALTE:

Exponentialfunktion mit Basis e

Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion

Logarithmusfunktion mit Basis e


Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion

Bestimmung von durch Umkehrung der Kettenregel


Berechnung von Integralen unter Verwendung von


HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Darstellung von e als Grenzwert von für n -->

Die Methode, die Ableitung einer Funktion durch die Ableitung ihrer Umkehrfunktion zu gewinnen, wird exemplarisch vorgestellt.

Beispiele auch der Form:


Passende Dateien:

6.1 Grenzwert_e.htm Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses

8.2.3 Diff_ExpFun.htm Wie wird e hoch x differenziert

8.2.5 ExpFkt_Ableitung.htm Die Ableitung der e - Funktion, ein Spezialfall der allgemeinen Exponetialfunktion

8.2.6 EulerZahl_Grenzwert.htm Methode: Ableitung der e-Funktion an der Stelle x = 0

8.2.7 EulerZahl_Reihe.htm Methode: Reihendarstellung der e-Funktion

12.6 Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung

12.6.1

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Regeln von de L`Hospital geeignet sind, das Berechnen von Grenzwerten zu erleichtern.

LERNINHALTE:

Regeln von de L`Hospital

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Es genügt, die Regeln plausibel zu machen und sich

auf die Fälle

"" , "" und "" zu beschränken

Passende Dateien:

10.1.9 LHospital.htm Grenzwerte mit den Regeln von L´Hospital

12.6.2

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Sicherheit in der Kurvendiskussion ganzrationaler und gebrochen-rationaler Funktionen. Sie lernen, ihr erworbenes Wissen zur Kurvendiskussion auf Funktionen anzuwenden, die Exponential- und Logarithmusfunktionen oder trigonometrische Funktionen enthalten.

LERNINHALTE:

Kurvendiskussion von

- ganzrationalen und gebrochen rationalen

Funktionen und einparametrigen

Funktionenscharen


- einfachen Funktionen, die als Produkt, Quotient,

Summe oder Verkettung von Exponential-,

Logarithmus- und Polynomfunktionen entstehen

- trigonometrischen Funktionen des Typs

f: x -->

Aufstellen eines Funktionsterms aus vorgegebenen Eigenschaften

Flächenberechnungen mit Hilfe des bestimmten Integrals

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Der Einfluss eines Scharparameters auf den Verlauf

des Graphen kann mit Computerprogrammen veranschaulicht werden.

Zähler- und Nennerpolynom sollten hier höchstens

Grad 2 haben.

Beschränkung auf einfache Funktionstypen ohne Parameter

Passende Dateien:

10.1.10 Kurvendiskussion_Pol.htm Ein einfaches Beispiel zu einer Kurvendiskussion

10.1.11 Kurv-O-mat_1.htm Kurvendiskussion automatisiert

10.1.12 Kurvendisk_autom_i.htm Programmierte Kurvendiskussion mit Beispielen

10.1.13 UeberblickKurvendisk_1.htm Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (1)

10.1.14 UeberblickKurvendisk_2.htm Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (2)

10.2 Polynomfunktionen

10.2.1 Extremwerte_Ueb_1.htm Übung: relative Extrempunkte

10.2.2 Extremwerte_Ueb_2.htm Übung: absolute Extrempunkte

10.2.3 Kurvendisk_Pol_Ueb_1.htm Übung: Kurvendiskussion vollständig

10.2.4 Kurvendisk_Pol_Ueb_2.htm Übung: Vermischtes

10.2.5 Kurvendisk_Pol_Ueb_3.htm Übung: Funktionsgleichung aus Eigenschaften

10.2.6 Kurvendisk_Pol_Ueb_4.htm Übung: Kurvendiskussion mit Parameter

10.3 Gebrochenrationale Funktionen

10.3.1 Kurvendiskussion_gebrat.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig

10.3.2 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_0.htm Übungen dazu

10.3.3 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_1.htm Übungen dazu

10.3.4 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_2.htm Übungen dazu

10.3.5 Kurvendisk_gebrat_Para.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig

10.3.6 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_3.htm Übungen dazu

10.3.7 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_4.htm Übungen dazu

10.4 Wurzelfunktionen (geht über den Lehrplan FOSBOS 12 hinaus)

3.5.8 i1_wurzelgl.htm Gleichungen mit Wurzeltermen (x unter der Wurzel)

10.4.1 KurvendiskussionWurzelfun.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig

10.4.2 KurvendiskussionWurzelfun_Ueb.htm Übungen dazu

10.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen

10.5.1 Kurvendiskussion_ex.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig

10.5.2 Kurvendiskussion_ex_Ueb_Hyperb.htm Übungen dazu

10.5.3 Kurvendiskussion_ex_Ueb.htm Übungen dazu

10.5.4 Kurvdiskussion_ex_Ueb_1.htm Übungen Exponentialfunktion

10.5.5 Kurvdiskussion_ex_Ueb_2.htm Übungen Exponentialfunktion

10.5.6 Kurvdiskussion_ex_Ueb_3.htm Übungen Exponentialfunktion

10.5.7 Kurvdiskussion_ex_Ueb_4.htm Übungen Exponentialfunktion

10.5.8 Kurvdiskussion_ln.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig

10.5.9 Kurvdiskussion_ln_Ueb_1.htm Übungen dazu

10.5.10 Kurvdiskussion_ln_Ueb_2.htm Übungen dazu

10.5.11 Kurvdiskussion_ln_Ueb_3.htm Übungen dazu

10.5.12 Kurvdiskussion_ln_Ueb_4.htm Übungen dazu

10.5.12 Kurvdiskussion_ln_Ueb_5.htm Übungen dazu

10.5.13 LN_Stammfunktionen.htm Natürliche Logarithmusfunktionen als Stammfunktionen

10.6 Winkelfunktionen

10.6.1 Kurvdiskussion_sin_1.htm Übung: Kurvendiskussion mit sin und Parameter

10.6.2 Kurvdiskussion_sin_2.htm Übung: Kurvendiskussion mit sin, cos

10.1.15 Kurvendiskussion (18 Dateien)

GS_Kurvendiskussion.htm

eigenständiger Themenkreis

12.6.3

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen das Newtonverfahren als leistungsfähiges Instrument zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen kennen und erfahren, dass es sich bei verschiedenartigen Fragestellungen einsetzen lässt.

LERNINHALTE:

Newtonverfahren zur näherungsweisen

Bestimmung der Lösung einer Gleichung

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Neben der Nullstellenbestimmung sollen auch Schnittprobleme und Extremwertaufgaben mit Hilfe

des Newtonverfahrens gelöst werden.Die Grenzen der Anwendbarkeit können exemplarisch aufgezeigt werden.

Passende Dateien:

12.1.2 Newtonverfahren

12.1.2.1 Newtonverfahren.htm Der Hintergrund zum Verfahren

12.1.2.2 NewtonRechenblatt.htm Zum Einsetzen und Loslegen

12.1.2.3 Newtonverfahren-Verfahren.htm Eine umfassende Darstellung des Newtonverfahrens

12.1.2.4 NewtonBsp1.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren

12.1.2.5 NewtonBsp2.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren

12.1.2.6 NewtonBsp3.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren

12.1.2.7 NewtonBsp4.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren

12.1.3 Sekantenverfahren

(Im Lehrplan nicht verlangt)

12.1.3.1 Sekantenverfahren.htm Der Hintergrund zum Verfahren

12.1.3.2 Sekantenrechenblatt.htm Zum Einsetzen und Loslegen

12.1.3.3 SekantenRechenblatt_ln.htm Eine spezielle Aufgabe im Zusammenhang mit der KD einer ln-Funkt.

12.1.3.4 SekantenRechenblatt_sin_ln.htm Das Beispiel aus 11.1.1.3

12.6.4

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler wenden ihre Erkenntnisse auf Fragestellungen aus

Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft usw. an.

LERNINHALTE:

Anwendung der behandelten Funktionstypen zur modellhaften Beschreibung realer Vorgänge

Optimierungsaufgaben auch aus Anwendungsgebieten

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Zeit-Weg-Funktionen bei beschleunigten Bewegungen, Abbildungsgleichung, Innenwiderstand bei Spannungsquellen,

Wachstums- und Zerfallsprozesse, Einschalt- und Ausschaltvorgänge,Schwingungsgleichungen, Effektivleistung,Dosenabmessungen bei vorgegebenem Volumen und minimaler Oberfläche,

s. a. Technologie

Passende Dateien:

11.1 Optimierung.htm Schachteln und Dosen

11.2 Parabel_Gerade_Dreieck.htm Die Optimierung einer Fläche

11.2 AnwendganzratFkt_Dachgiebel_i.htm Dachausbau

11.3 AnwendganzratFkt_Schachtel_i.htm Schachtel ohne Deckel

11.4 AnwendgebrochenrtFkt_Dosenoberflaeche_i.htm Dose aus Zylinder und einer Halbkugel

11.5 AnwendtrigonomFkt_Balkentransport.htm Geht der Balken um die Ecke?

11.6 AnwendtrigonomFkt_Laterne.htm Straßenbeleuchtung

11.7 AnwendtrigonomFkt_Sandburg_i.htm Kritische Höhe einer Sandburg

11.8 AnwendtrigonomFkt_schoeneBeine_Aufg.htm Trost und Moral in der Mathematik

11.9 AnwendtrigonomFkt_schoeneBeine_Loes.htm Trost und Moral in der Mathematik Lösung

11.10 AnwganzratFkt_Kollisionsgefahr.htm Zwei Hochseeschiffe auf Kollisionskurs

11.11 AnwendganzratFkt.htm Glasscheibe.htm Glasscheibe - Maximale Fläche mit Randextremum

11.12 AnwendganzratFkt_Rinne.htm Optimierung eines Grabenprofils, AP-Aufgabe

13.3 AnwendWinkelfun.htm Differentialgleichungen: Feder-Masse-Schwinger, Fadenpendel

13.4 AnwendWinkelfun_Ueff.htm Berechnung der Effektivspannung bei Wechselstrom

13.5 Schnecken_Rennen.htm Schnecken-Rennen

13.6 Ueberholvorgang_Aufg.htm Aufgabe Überholvorgang

13.7 Ueberholvorgang_Lsg.htm Lösung Überholvorgang