Analysis Teil 2
12.4 Integralrechnung
12.5 Exponential- und
Logarithmusfunktionen
12.6 Anwendung der
Differenzial- und
Integralrechnung
12.7 Vektoren im IR2 und IR3
12.8 Lineare Unabhängigkeit von
Vektoren im IR2 und IR3,
lineare Gleichungssysteme
12.9 Produkte von Vektoren
12.10 Geometrische Anwendungen
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, Stammfunktionen von Funktionen zu finden, und berechnen damit bestimmte Integrale.
LERNINHALTE:
Stammfunktion einer Funktion
Unbestimmtes Integral
Stammfunktionen von: mit m € Z /{1}
Definition und Eigenschaften des bestimmten Integrals
Deutung des bestimmten Integrals als Flächen- bilanz
Berechnung von bestimmten Integralen und Flächeninhalten auch mit Parameter
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die Ermittlung einer Stammfunktion wird auf ein Intervall beschränkt.
Der Zusammenhang zwischen Differenzial- und Integralrechnung kann über die Ableitung der Flächenfunktion plausibel gemacht werden.
Anwendung des Integrals in der Physik
Arbeit im Radialfeld
Mittelwerte, z. B. mittlere Tagestemperatur bei bekannter Temperaturfunktion oder Effektivwert bei sinusförmiger Wechselspannung
9.1.1 IntegralRiemann.htm Einführung des Integrals über Summen
9.1.2 IntegralRiemann_UebSumme.htm Einfache Übung dazu
9.1.3 Integralsaetze.htm Die Integralsätze (ohne Beweis)
9.1.4 WertIntegral.htm Wert eines bestimmten Integrals
9.1.5 Hauptsatz.htm Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
9.1.6 Stammfunktion_Ueb.htm Einfache Stammfunktionen
9.1.7 Stammfunktion_Ueb2.htm Einfache Stammfunktionen
9.1.8 BestIntegral_Ueb.htm Übung: Der Wert eines bestimmten Integrals
9.2.1 IntegralueberNullstelle.htm Integration über eine Nullstelle bei Flächenberechnungen
9.2.2 Integral_Ueb_1.htm Übungen dazu
9.2.5 Integral_Ueb_3.htm weitere Übungen dazu
9.2.6 Integral_Ueb_4.htm weitere Übungen dazu
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponential- und Logarithmusfunktionen kennen. Zum
Lösen entsprechender Gleichungen werden die Potenz- und Logarithmusgesetze angewendet. Anhand charakteristischer Anwendungsbeispiele entwickeln sie ein Bewusstsein für die Bedeutung dieser Funktionen.
LERNINHALTE:
Exponentialfunktionen mit Basis
a € R+/{1}
Eigenschaften der Funktionsgraphen
Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme
Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen
Logarithmusgesetze, Basisumrechnung
Eigenschaften der Funktionsgraphen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Als Anwendung eignen sich: Kapitalmehrung,
radioaktiver Zerfall, Bevölkerungswachstum, Lautstärkemessung, Bierschaumzerfall etc.
s. a. Technologie, logarithmische Darstellung
2.9.1 Exponentialfunktionen.htm Grundlegende Eigenschaften
2.9.2 Logarithmusfunktionen.htm Grundlegende Eigenschaften
2.9.3 PotenzLogGesetze.htm Wiederholung der Rechengesetze
3.3 ExpLogGleichungen_Ueb.htm Aufgaben mit Exponential- und Logarithmusanteilen
3.5.5 f1_expGl.htm Exponentialgleichungen (x im Exponent)
3.5.6 g1_logGl.htm Gleichungen mit Logarithmen
13.4 AnwendExpLogFun.htm Anwendungsorientierte Aufgaben Exponential- und Logarithmusfunktion
13.5 AnwendExpLogFun_BaroPhoton.htm Barometrische Höhenformel / Photonenrakete
13.6 AnwendExpLogFun_Lebenserwartung.htm Wir werden alt
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponentialfunktion mit Basis e sowie die natürliche Logarithmusfunktion und deren Ableitungen kennen. Sie erwerben die Fähigkeit, Integrale zu berechnen, die
mit der Exponentialfunktion oder der Logarithmusfunktion in Zusammenhang stehen.
LERNINHALTE:
Exponentialfunktion mit Basis e
Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion
Logarithmusfunktion mit Basis e
Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion
Bestimmung von durch Umkehrung der Kettenregel
Berechnung von Integralen unter Verwendung von
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Darstellung von e als Grenzwert von für n -->
Die Methode, die Ableitung einer Funktion durch die Ableitung ihrer Umkehrfunktion zu gewinnen, wird exemplarisch vorgestellt.
Beispiele auch der Form:
6.1 Grenzwert_e.htm Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses
8.2.3 Diff_ExpFun.htm Wie wird e hoch x differenziert
8.2.5 ExpFkt_Ableitung.htm Die Ableitung der e - Funktion, ein Spezialfall der allgemeinen Exponetialfunktion
8.2.6 EulerZahl_Grenzwert.htm Methode: Ableitung der e-Funktion an der Stelle x = 0
8.2.7 EulerZahl_Reihe.htm Methode: Reihendarstellung der e-Funktion
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Regeln von de L`Hospital geeignet sind, das Berechnen von Grenzwerten zu erleichtern.
10.1.9 LHospital.htm Grenzwerte mit den Regeln von L´Hospital
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Sicherheit in der Kurvendiskussion ganzrationaler und gebrochen-rationaler Funktionen. Sie lernen, ihr erworbenes Wissen zur Kurvendiskussion auf Funktionen anzuwenden, die Exponential- und Logarithmusfunktionen oder trigonometrische Funktionen enthalten.
LERNINHALTE:
Kurvendiskussion von
- ganzrationalen und gebrochen rationalen
Funktionen und einparametrigen
Funktionenscharen
- einfachen Funktionen, die als Produkt, Quotient,
Summe oder Verkettung von Exponential-,
Logarithmus- und Polynomfunktionen entstehen
- trigonometrischen Funktionen des Typs
Aufstellen eines Funktionsterms aus vorgegebenen Eigenschaften
Flächenberechnungen mit Hilfe des bestimmten Integrals
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Der Einfluss eines Scharparameters auf den Verlauf
des Graphen kann mit Computerprogrammen veranschaulicht werden.
Zähler- und Nennerpolynom sollten hier höchstens
Grad 2 haben.
Beschränkung auf einfache Funktionstypen ohne Parameter
10.1.10 Kurvendiskussion_Pol.htm Ein einfaches Beispiel zu einer Kurvendiskussion
10.1.11 Kurv-O-mat_1.htm Kurvendiskussion automatisiert
10.1.12 Kurvendisk_autom_i.htm Programmierte Kurvendiskussion mit Beispielen
10.1.13 UeberblickKurvendisk_1.htm Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (1)
10.1.14 UeberblickKurvendisk_2.htm Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (2)
10.2 Polynomfunktionen
10.2.1 Extremwerte_Ueb_1.htm Übung: relative Extrempunkte
10.2.2 Extremwerte_Ueb_2.htm Übung: absolute Extrempunkte
10.2.3 Kurvendisk_Pol_Ueb_1.htm Übung: Kurvendiskussion vollständig
10.2.4 Kurvendisk_Pol_Ueb_2.htm Übung: Vermischtes
10.2.5 Kurvendisk_Pol_Ueb_3.htm Übung: Funktionsgleichung aus Eigenschaften
10.2.6 Kurvendisk_Pol_Ueb_4.htm Übung: Kurvendiskussion mit Parameter
10.3.1 Kurvendiskussion_gebrat.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig
10.3.2 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_0.htm Übungen dazu
10.3.3 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_1.htm Übungen dazu
10.3.4 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_2.htm Übungen dazu
10.3.5 Kurvendisk_gebrat_Para.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig
10.3.6 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_3.htm Übungen dazu
10.3.7 Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_4.htm Übungen dazu
10.4.1 KurvendiskussionWurzelfun.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig
10.4.2 KurvendiskussionWurzelfun_Ueb.htm Übungen dazu
10.5.1 Kurvendiskussion_ex.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig
10.5.2 Kurvendiskussion_ex_Ueb_Hyperb.htm Übungen dazu
10.5.3 Kurvendiskussion_ex_Ueb.htm Übungen dazu
10.5.4 Kurvdiskussion_ex_Ueb_1.htm Übungen Exponentialfunktion
10.5.5 Kurvdiskussion_ex_Ueb_2.htm Übungen Exponentialfunktion
10.5.6 Kurvdiskussion_ex_Ueb_3.htm Übungen Exponentialfunktion
10.5.7 Kurvdiskussion_ex_Ueb_4.htm Übungen Exponentialfunktion
10.5.8 Kurvdiskussion_ln.htm Beispiel Kurvendiskussion vollständig
10.5.9 Kurvdiskussion_ln_Ueb_1.htm Übungen dazu
10.5.12 Kurvdiskussion_ln_Ueb_4.htm Übungen dazu
10.5.12 Kurvdiskussion_ln_Ueb_5.htm Übungen dazu
10.5.13 LN_Stammfunktionen.htm Natürliche Logarithmusfunktionen als Stammfunktionen
10.6.1 Kurvdiskussion_sin_1.htm Übung: Kurvendiskussion mit sin und Parameter
10.6.2 Kurvdiskussion_sin_2.htm Übung: Kurvendiskussion mit sin, cos
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen das Newtonverfahren als leistungsfähiges Instrument zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen kennen und erfahren, dass es sich bei verschiedenartigen Fragestellungen einsetzen lässt.
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Neben der Nullstellenbestimmung sollen auch Schnittprobleme und Extremwertaufgaben mit Hilfe
des Newtonverfahrens gelöst werden.Die Grenzen der Anwendbarkeit können exemplarisch aufgezeigt werden.
12.1.2.1 Newtonverfahren.htm Der Hintergrund zum Verfahren
12.1.2.2 NewtonRechenblatt.htm Zum Einsetzen und Loslegen
12.1.2.3 Newtonverfahren-Verfahren.htm Eine umfassende Darstellung des Newtonverfahrens
12.1.2.4 NewtonBsp1.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren
12.1.2.5 NewtonBsp2.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren
12.1.2.6 NewtonBsp3.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren
12.1.2.7 NewtonBsp4.htm Ein Beispiel für das Newtonverfahren
12.1.3.1 Sekantenverfahren.htm Der Hintergrund zum Verfahren
12.1.3.2 Sekantenrechenblatt.htm Zum Einsetzen und Loslegen
12.1.3.3 SekantenRechenblatt_ln.htm Eine spezielle Aufgabe im Zusammenhang mit der KD einer ln-Funkt.
12.1.3.4 SekantenRechenblatt_sin_ln.htm Das Beispiel aus 11.1.1.3
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler wenden ihre Erkenntnisse auf Fragestellungen aus
Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft usw. an.
LERNINHALTE:
Anwendung der behandelten Funktionstypen zur modellhaften Beschreibung realer Vorgänge
Optimierungsaufgaben auch aus Anwendungsgebieten
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Zeit-Weg-Funktionen bei beschleunigten Bewegungen, Abbildungsgleichung, Innenwiderstand bei Spannungsquellen,
Wachstums- und Zerfallsprozesse, Einschalt- und Ausschaltvorgänge,Schwingungsgleichungen, Effektivleistung,Dosenabmessungen bei vorgegebenem Volumen und minimaler Oberfläche,
s. a. Technologie
11.1 Optimierung.htm Schachteln und Dosen
11.2 Parabel_Gerade_Dreieck.htm Die Optimierung einer Fläche
11.2 AnwendganzratFkt_Dachgiebel_i.htm Dachausbau
11.3 AnwendganzratFkt_Schachtel_i.htm Schachtel ohne Deckel
11.4 AnwendgebrochenrtFkt_Dosenoberflaeche_i.htm Dose aus Zylinder und einer Halbkugel
11.5 AnwendtrigonomFkt_Balkentransport.htm Geht der Balken um die Ecke?
11.6 AnwendtrigonomFkt_Laterne.htm Straßenbeleuchtung
11.7 AnwendtrigonomFkt_Sandburg_i.htm Kritische Höhe einer Sandburg
11.8 AnwendtrigonomFkt_schoeneBeine_Aufg.htm Trost und Moral in der Mathematik
11.9 AnwendtrigonomFkt_schoeneBeine_Loes.htm Trost und Moral in der Mathematik Lösung
11.10 AnwganzratFkt_Kollisionsgefahr.htm Zwei Hochseeschiffe auf Kollisionskurs
11.11 AnwendganzratFkt.htm Glasscheibe.htm Glasscheibe - Maximale Fläche mit Randextremum
11.12 AnwendganzratFkt_Rinne.htm Optimierung eines Grabenprofils, AP-Aufgabe
13.3 AnwendWinkelfun.htm Differentialgleichungen: Feder-Masse-Schwinger, Fadenpendel
13.4 AnwendWinkelfun_Ueff.htm Berechnung der Effektivspannung bei Wechselstrom
13.5 Schnecken_Rennen.htm Schnecken-Rennen
13.6 Ueberholvorgang_Aufg.htm Aufgabe Überholvorgang
13.7 Ueberholvorgang_Lsg.htm Lösung Überholvorgang