MK 16.1.2005 LP_M_FOS11NT_A1.mcd

Lehrplan Mathematik FOS Nichttechnik 11. Jahrgangstufe - Analysis (1)

Analysis Teil 1

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

Analysis Teil 2

11.2 Lineare Gleichungssysteme

11.3 Grenzwert und Stetigkeit

Lerngebiete:


11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen 42 + 9 Std.

11.2 Lineare Gleichungssysteme 15 Std.

11.3 Grenzwert und Stetigkeit 10 Std.

76 Std.

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

11.1.1 Grundlagen

LERNZIELE: Die grundlegenden Begriffe zum Themengebiet sollen von den Schülerinnen und Schülern teils wiederholt, teils neu erarbeitet werden. Dabei sollen sie die zugehörigen Termumformungen durchführen können. Von Anfang an sollen sie zudem auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie achten. Schülerinnen und Schüler mit geringen Vorkenntnissen erhalten Anregungen, wie sie ihre Defizite durch selbstständige häusliche Arbeit beheben können. Eine ausführliche Wiederholung algebraischer Grundlagen aus der Mittelstufe ist hier

nicht möglich.

LERNINHALTE:

Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften

Reelle Funktionen:

Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Lineare Funktionen, quadratische Funktionen auch mit Parameter

Lineare und quadratische Ungleichungen

Potenzfunktionen mit Exponenten n € {3, 4, -1}

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N

soll hingewiesen werden.

Unterscheidung zwischen exakter und näherungs-

weiser Angabe einer reellen Zahl



Anwendungsbeispiele siehe auch 11.1.3



Lösung z. B. mit Hilfe von Funktionsgraphen oder mit Vorzeichentabellen

11.1.2 Ganzrationale Funktionen

LERNZIELE: Anhand der ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) werden weitere grundlegende

Begriffe zu Funktionen wiederholt bzw. neu erarbeitet. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler auch die zugehörigen Termumformungen sicher beherrschen lernen.

LERNINHALTE:

Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz

und Produkt

Nullstellenbestimmung unter Verwendung von Polynomdivision und Substitution

Faktorisierung des Funktionsterms und Viel-

fachheit der Nullstellen

Symmetrie des Funktionsgraphen

Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:



Auch Schnittprobleme behandeln


Hier sollen auch Aufgaben mit Parameter bearbeitet werden.

Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punkt-

symmetrie zum Ursprung behandeln

Die erarbeiteten Zusammenhänge sollten durch Computereinsatz visualisiert werden.

Die zusätzlich ausgewiesenen 9 Unterrichtsstunden können z. B. hier für Projektarbeit verwendet werden (vgl. auch Fachprofil bzw. Hinweise bei weiteren Lernzielen).

Passende Dateien:

1.1 Grundlegendes

1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R

1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2

1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln

1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln

1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln

1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten

1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen

1.3 Terme

1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen

1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?

1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?

1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen

1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln

1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome

1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome

1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)

2.1 Grundlegendes

2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen

2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen

2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung

2.2 Lineare Funktionen

2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt

2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel

2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen

2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu

2.3 Quadratische Funktionen

2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter

2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel

2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt

2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett

3.1 Einfache Gleichungen

3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung

3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln

3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern

3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern

3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen

3.5.1 a1_linGl.mcd Lineare Gleichungen

3.5.2 b1_quadGl.mcd Quadratische Gleichungen

3.2 Polynomgleichungen

3.2.1 Polynomdivision.mcd Das Verfahren

3.2.2 Polynomdivision_Ueb1.mcd Übungen dazu

3.2.3 Polynomdivision_Ueb2.mcd Übungen dazu

3.2.4 Polynomdivision_Ueb3.mcd Übungen dazu

3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen

3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2

3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter

3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu

3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens

3.2.10 PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd Übungen

3.2.11 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades

3.2.12 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades

3.2.13 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades

3.2.14 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades

3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)

4.1 Einfache Ungleichungen

4.1.1 Ungleichungen.mcd Wiederholung

4.1.2 Ungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.3 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren

4.1.4 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu

4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen

4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen

2.5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)

2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen

2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit

2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen

2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate

2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

2.12 Ganzrationale Funktionen (9 Dateien)

GS_ganzratFunkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

11.1.3 Mathematische Modellbildung

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Modelle zur Beschreibung realer Zusammenhänge kennen. Dabei werden auch die Grenzen solcher Modelle diskutiert..

LERNINHALTE:

Anwendungsbeispiele mit ganzrationalen Funktionen



Abschnittsweise definierte Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion

Aufstellen einer ganzrationalen Funktion aus Werte-

paaren im Sachzusammenhang


Z. B. Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion

Auch hier ist Projektarbeit möglich.

Passende Dateien:

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.4 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition

13.1 Handy.mcd Günstig mobil telefonieren

13.2 Stromkosten.mcd Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose

13.3 VerglBenzDiesel.mcd Vergleich von einigen Benzin/Diesel-Fahrzeugen (2003)

13.6 Ueberholvorgang_Aufg.mcd Aufgabe Überholvorgang (Anspruchsvoll !)

13.7 Ueberholvorgang_Lsg.mcd Lösung Überholvorgang