MK 20.6.2010 B0_12NT_A1_MK_Ang.mcd

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Analysis A1 Ausbildungsrichtung Nichttechnik

1.0 Gegeben sind die reellen Funktionen mit D_fa= R und a R.

5

1.1 Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen von f_a.

3

1.2 Bestimmen Sie a R so,dass der Punkt P( 4 / ) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt.

2.0 Nun wird gesetzt. Die Funktion f₃ wird im folgenden kurz mit f bezeichnet.
Es gilt

3

2.1 Zeigen Sie, dass sich die Funktion f auch in der Form
darstellen lässt.

9

2.2 Ermitteln Sie Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen der Funktion f.

4

2.3 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Bereich mit Hilfe vorliegender
Ergebnisse in ein Koordinatensystem ein. Maßstab auf beiden Achsen: 1LE = 1cm.

4

2.4 Der Graph der Funktion f und die x-Achse schließen im 4. Quadranten ein Flächenstück ein.
Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhaltes auf zwei Nachkommastellen genau.

3.0 Forscher untersuchten jeweils fünf Tage lang das Wachstum von Bakteriensorten. Hierbei ergab sich, dass
die von den Bakterien bedeckte Fläche annähernd durch die reelle Funktion
A: t --> mit a, b, c R und t [ 0; 5]
beschrieben werden kann, wobei A(t) die bedeckte Fläche (in mm²) zum Zeitpunkt t (in Tagen) bezeichnet.
Bei einer bestimmten Sorte war zu Beginn des Untersuchungszeitraumes ( t=0) die von den Bakterien
bedeckte Fläche 1mm² groß. Nach zwei Tagen hat der Bestand sein Maximum mit 5mm² erreicht.

6

3.1 Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c und damit A(t).
[ Ergebnis: ]

2

3.2 Berechnen Sie die von den Bakterien nach drei Stunden bedeckte Fläche gerundet auf eine
Nachkommastelle genau.

5

3.3 Ermitteln Sie die Wendestelle der Funktion A und interpretieren Sie das Ergebnis im Sinne der vor-
liegenden Thematik. (Was kann man zu diesem Zeitpunkt über das Wachstum der Bakterien aussagen?)

3

3.4 Zeichnen Sie für t [ 0; 5] den Graphen der Funktion A mit Hilfe vorliegender Ergebnisse.

4.0 Ein Schildkrötenbesitzer baut für seine
Landschildkröte ein Terrarium mit einem
quaderförmigen lichdurchlässigen Dach der
Länge 2a der Breite a und der Höhe h. Dieses
wird auf ein geeignetes Fundament gesetzt.
Die lichdurchlässige Oberfläche soll 4m²
betragen.
Führen Sie die folgenden Berechnungen ohne
Einheiten durch.

4

4.1 Bestimmen Sie das Volumen V(a) des Daches in Abhängigkeit von a. [ Ergebnis: ]

5

4.2 Bestimmen Sie eine sinnvolle Definitionsmenge Dv der Funktion V: a --> V(a) für den in 4.0 gegebenen
Sachzusammenhang (besser: .. für die Breite der Schildkrötenbehausung; die Aufgabe ist schlecht gestellt).

7

4.3 Ermitteln Sie a so, dass das Volumen des Daches den größten Wert annimmt. Berechnen Sie hierfür
auch die zugehörige Höhe h.

B0_12NT_A1_MK_Schildkroete

Impressum · Datenschutz