MK 25.5.2010 B0_12NT_S1_MK_Loes.mcd

Binomialkoeffizient:

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Analysis A1 Ausbildungsrichtung Nichttechnik

Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:

n: Anzahl der Versuche
p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
k: Anzahl der Treffer

1.0 Ein Campingplatzbesitzer stellt für die neue Saison seine Reservierungs- und Abrechnungsmodalitäten
aus Vereinfachungsgründen um. Er vermietet nur noch große (g), mittlere (m) und kleine (k) Stellplätze,
die jeweils mit Stromanschluss (S) oder ohne ( ) gebucht werden können. Aus den vergangenen Jahren
hat er folgende Informationen: Von allen Mietern entscheiden sich 50% für einen großen und 30% für
einen mittleren Stellplatz. Mieter auf dem großen Stellplatz entscheiden sich zu 70% für einen
Stromanschluss, bei dem kleinen Stellplatz sind es nur 30%. Von allen Mietern entscheiden sich 18%
für einen mittleren Stellplatz mit Stromanschluss. Die Auswahl eines beliebigen Stellplatzes und die
Entscheidung für oder gegen einen Stromanschluss wird als Zufallsexperiment aufgefasst. Die raltiven
Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:

Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:

5BE

1.1 Bestimmen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller sechs
Elementarereignisse.

w_i

P({w_i})

gS
g

mS
m

kS
k

0.35
0.15

0.18
0.12

0.06
0.14

Baum: 2BE

Wahrscheinlichkeiten: 3BE
0.18 an falscher Stelle -1BE

7BE

1.2 Betrrachtet werden nun folgende Ereignisse:
E₁: "Ein Stellplatz mit Stromanschluss wird gewählt."
E₂: "Es wird ein mittlerer oder kleiner Stellplatz gewählt."
Geben Sie beide Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie E₁ und E₂ auf
stochastische Unabhängigkeit sowie auf stochastische Unvereinbarkeit.

E₁= { gS; mS; kS }

1BE

P(E₁) =

1BE

E₂= { mS; m ; kS; k }

1BE

P(E₂) =

1BE

E1 E2 = { mS; kS } Die beiden sind vereinbar.

1BE

P(E1 E2) =

1BE

Die beiden sind abhängig

1BE

7BE

1.3 Gegen Ende einer Saisan sind erfahrungsgemäß noch 30 Stellplätze belegt. Es gelten weiterhin die
Wahrscheinlichkeiten aus 1.0. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten fogender Ereignisse:
E₃: "Es sind genau 10 Stellplätze mittlerer Größe belegt."
E₄: "Es sind mehr als acht und höchstenes 15 große Stellplätze belegt."
E₅: "Es ist höchstens ein kleiner Stellplatz ohne Stromanschluss belegt."

P(E₃) =

1+0.5BE

P(E₄) =

2+1BE

P(E₅) =

2+1.5BE

3BE

1.4 Erfahrungsgemäß haben 85% der Camper im Voraus gebucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten,
dass von den nächsten 20 Ankommenden genau drei nicht vorgebucht haben und diese hintereinander
folgen.

1.5+1+0.5BE

2.0 Der Campingplatzbetrreiber hat nun die Plätze je nach Lage in die drei Qualitätsstufen A, B und C
unterteilt. In jeder Lage kann der Platz mit (S) oder ohne ( ) Stromanschluss gewählt werden. Die
Zufallsgröße X gibt die Nummer der Kategorie des gebuchten Platzes an. Auf Grund langjähriger
Aufzeichnungen geht er von folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Parametern a,b R aus:
             _             _               _
       AS   AS   BS     BS  CS  CS
      x    1      2       3       4     5    6
P(X=x)  0   0.15  0.03  0.21    a    b

4BE

2.1 Berechnen Sie die Werte der Parameter a und b, wenn E(X) = 4,8 gilt. [ Teilergebnis: a=0,09 ]

I

1BE

Ia

0.5BE

II

1BE

IIa

Ia in IIa:

1BE

in Ia:

0.5BE

6BE

2.2 In einer Aktionswoche werden die Stellplatzkosten pro Tag auf 10€ für einen Stellplatz der Lage A,
14€ für Lage B und 18€ für Lage C festgesetzt. Der Stromanschluss ist dabei nicht enthalten. Die
Kosten für einen Stromanschluss sind unabhängig von der Wahl des Stellplatzes jeweils gleich und
sollen so festgelegt werden, dass der Besitzer bei täglich 50 belegten Stellplätzen durchschnittlich
880€ einnimmt.
Berechnen Sie, was ein Stromanschluss pro Tag unter diesen Bedingungen für den Urlauber kostet.      

1BE

50 Plätze: 1BE

Zuordnung: 2BE

Plätze ohne Strom vergessen: -1.5BE

2BE

3.0 Der Campingplatzbesitzer bezieht von einem Flüssiggaslieferanten 5 kg-Gasflaschen. Der Lieferant
garantiert, dass das Füllgewicht nur in 3% aller Fälle unterschrittwn wird. Der misstrauische
Campingplatzbesitzer vermutet, dass mehr als 3% der Gasflaschen das Füllgeweicht unterschreiten
(Gegenhypothese). Zur Überprüfung testet der Lieferant aus einer gößeren Lieferung 100 Flaschen.

6BE

3.1 Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an und ermitteln Sie deren
größtmöglichen Ablehnungsbereich, wenn das Signifikanzniveau 5% betragen soll.

T: Die Anzahl der minderbefüllten Gasflaschen aus den 100
H₀: Höchstens 3% der Gasflaschen sind minderbefüllt.

H₀:

0.5+0.5BE

Annahmebereich A =

Ablehnungsbereich =

a = 0.05

H₀:

1BE

1BE

1BE

Tafelwerk, S.10

0.5BE (z = 6)

ab z = 6 ist F(100, 0.03, z)>0.95

Es gilt also ist

Ablehnungsbereich =

0.5BE

2BE

3.2 Erklären Sie kurz, worin bei diesem Test der Fehler 2. Art besteht.

Man entscheidet sich zu Unrecht für die Garantie des Lieferanten.
Mehr als 3% der Flaschen sind unterbefüllt, obwohl der Test höchstens 6 unterbefüllte liefert.

2BE

Nur allgemein: keine BE

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