MK 23.12.2008 B0_12T_B1_MK_Ang.mcd
Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Geometrie B1 Ausbildungsrichtung Technik
BE
Vor dem Louvre, dem berühmten Pariser Kunstmuseum
wurde im Jahre 1989 eine Glaspyramide erbaut, welche
den unterirdisch liegenden Haupteingang beherbergt.
Diese Pyramide wurde der Cheops-Pyramide
nachempfunden. Die Seitenlänge der quadratischen, nach
unten offenen Grundfläche beträgt 35 m und die Spitze S
liegt lotrecht über deren Mittelpunkt in einer Höhe von 22 m.
In einem geeignet gewählten kartesischen Koordinaten-
system (1LE = 1m) sind der Ursprung O und der Punkt
B( 35; 35; 0) zwei Eckpunkte der in der x1x2-Ebene
liegenden horizontalen Grundfläche.
Die Skizze zeigt die prinzipielle Lage der Pyramide.
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1 Geben Sie die Koordinaten der beiden Eckpunkte A und C sowie der Spitze S an.
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2 Bestimmen Sie eine Parameter- und eine Normalengleichung der Ebene E, in der die Eckpunkte A, B
und S liegen.
[ Mögliches Teilergebnis: E:
]
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3 Berechnen Sie den Neigungswinkel einer Seitenfläche gegenüber der Grundfläche.
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4 Berechnen Sie den Flächeninhalt einer der vier gläsernen Seitenflächen.
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5.0 An einem im Punkt S befestigten Seil wurde eine nach allen Seiten gleichmäßig Licht abstrahlende
Lampe so aufgehängt, dass die Lichtstrahlen im Schwerpunkt jeder Seitenfläche senkrecht auftreffen.
5.1 Zeigen Sie, dass der Punkt M(
;
;
) der Schwerpunkt des Dreiecks ABS ist, und zeigen Sie,
dass der Aufhängepunkt P der als punktförmig angenommene Lampe unterhalb der offenen Grundfläche
OABC liegt.
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5.2 Die Position der Lampe kann für spezielle Lichteffekte durch Veränderung der Seillänge verändert
werden. Berechnen Sie den Abstand der Lampe von der Seitenkante OS, wenn die Lampe auf Höhe der
x1x2-Ebene angebracht wird.
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6 Vor der Pyramide steht ein senkrechter Fahnenmast, dessen Spitze F die Koordinaten F( 40; 30; 8)
besitzt. Paralleles Sonnenlicht mit dem Richtungsvektor
erzeugt auf der Seitenfläche ABS
der Pyramide den Schattenpunkt FS der Spitze F. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes FS.
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