MK 23.12.2008 B0_12T_B1_MK_Loes.mcd

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Geometrie B1 Ausbildungsrichtung Technik

BE

Vor dem Louvre, dem berühmten Pariser Kunstmuseum
wurde im Jahre 1989 eine Glaspyramide erbaut, welche
den unterirdisch liegenden Haupteingang beherbergt.
Diese Pyramide wurde der Cheops-Pyramide
nachempfunden. Die Seitenlänge der quadratischen, nach
unten offenen Grundfläche beträgt 35 m und die Spitze S
liegt lotrecht über deren Mittelpunkt in einer Höhe von 22 m.
In einem geeignet gewählten kartesischen Koordinaten-
system (1LE = 1m) sind der Ursprung O und der Punkt
B( 35; 35; 0) zwei Eckpunkte der in der x₁x₂-Ebene
liegenden horizontalen Grundfläche.
Die Skizze zeigt die prinzipielle Lage der Pyramide.

2

1 Geben Sie die Koordinaten der beiden Eckpunkte A und C sowie der Spitze S an.

0.5BE

0.5BE

1BE

4

2 Bestimmen Sie eine Parameter- und eine Normalengleichung der Ebene E, in der die Eckpunkte A, B
und S liegen.
[ Mögliches Teilergebnis: E: ]

0.5BE

0.5BE

E:

1BE

1BE

E:

1BE

4

3 Berechnen Sie den Neigungswinkel einer Seitenfläche gegenüber der Grundfläche.

1BE

1BE

1BE

1BE

3

4 Berechnen Sie den Flächeninhalt einer der vier gläsernen Seitenflächen.

1BE

(Quadratmeter)

1BE

1BE

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5.0 An einem im Punkt S befestigten Seil wurde eine nach allen Seiten gleichmäßig Licht abstrahlende
Lampe so aufgehängt, dass die Lichtstrahlen im Schwerpunkt jeder Seitenfläche senkrecht auftreffen.
5.1 Zeigen Sie, dass der Punkt M( ; ; ) der Schwerpunkt des Dreiecks ABS ist, und zeigen Sie,
dass der Aufhängepunkt P der als punktförmig angenommene Lampe unterhalb der offenen Grundfläche
OABC liegt.

Schwerpunkt n. FS, S. 81

2BE

Hilfsgerade:

1BE

schneidet Hilfsebene senkrecht
zur x₁-Achse durch S:

1BE

=>

2BE

OP:

< 0 => unterhalb

1BE

5

5.2 Die Position der Lampe kann für spezielle Lichteffekte durch Veränderung der Seillänge verändert
werden. Berechnen Sie den Abstand der Lampe von der Seitenkante OS, wenn die Lampe auf Höhe der
x₁x₂-Ebene angebracht wird.

1BE

Fußpunktmethode:

1BE

1BE

1BE

Abstand:

(Meter)

1BE

5

6 Vor der Pyramide steht ein senkrechter Fahnenmast, dessen Spitze F die Koordinaten F( 40; 30; 8)
besitzt. Paralleles Sonnenlicht mit dem Richtungsvektor erzeugt auf der Seitenfläche ABS
der Pyramide den Schattenpunkt F_S der Spitze F. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes F_S.

Sonnenstrahl:

schneidet E:

1BE

1BE

=>

=>

1BE

2BE

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