MK 23.12.2008 B0_12T_B2_MK_Angabe.mcd
Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Geometrie B2 Ausbildungsrichtung Technik
BE
1.0 In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 mit dem Ursprung O sind die Punkte
A(1; 0; –2), B(–1; 2; 2) und Ck(k; -k; -2-k) mit k
R gegeben.
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1.1 Untersuchen Sie für welche Werte k die drei Vektoren
,
und
eine Basis des R3 bilden.
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1.2 Die Punkte O, A, B und Ck bilden jeweils ein Tetraeder.
Berechnen Sie alle Werte von k für die das Volumen des zugehörigen Tetraeders 1 VE beträgt.
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1.3 Bestimmen Sie den Wert k so, dass der zugehörige Punkt Ck von den Punkten A und B gleich weit
entfernt ist.
1.4.0 Die Punkte A und B legen die Gerade g fest, die Punkte Ck liegen auf der Geraden h.
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1.4.1 Geben Sie für die beiden Geraden g und h jeweils eine Gleichung an und untersuchen Sie die
gegenseitige Lage dieser beiden Geraden.
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1.4.2 Stellen Sie eine Gleichung der Geraden i auf, die die beiden Geraden g und h jeweils senkrecht
schneidet.
2.0 Die Punkte A, B und Ck aus 1.0 legen für jeden Wert von k genau eine Ebene Ek fest.
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2.1 Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene Ek in Normalenform.
[ Mögliches Ergebnis: Ek:
]
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2.2 Gegeben ist außerdem die Ebene H:
. Ermitteln Sie die Koordinaten des
Punktes S, der sowohl auf der Ebene H als auch auf jeder Ebene Ek liegt.
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