MK 23.12.2008 B0_12T_B2_MK_Loes.mcd
Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern
Mathematik 2010 Geometrie B2 Ausbildungsrichtung Technik
BE
1.0 In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 mit dem Ursprung O sind die Punkte
A(1; 0; –2), B(–1; 2; 2) und Ck(k; -k; -2-k) mit k
R gegeben.
3
1.1 Untersuchen Sie für welche Werte k die drei Vektoren
,
und
eine Basis des R3 bilden.
2BE
Für k
R \ { 2 } bilden die drei Vektoren eine Basis.
1BE
4
1.2 Die Punkte O, A, B und Ck bilden jeweils ein Tetraeder.
Berechnen Sie alle Werte von k für die das Volumen des zugehörigen Tetraeders 1 VE beträgt.
1BE
und
0.5+0.5BE
1BE
1BE
4
1.3 Bestimmen Sie den Wert k so, dass der zugehörige Punkt Ck von den Punkten A und B gleich weit
entfernt ist.
0.5+1BE
0.5+1BE
=>
1BE
1.4.0 Die Punkte A und B legen die Gerade g fest, die Punkte Ck liegen auf der Geraden h.
5
1.4.1 Geben Sie für die beiden Geraden g und h jeweils eine Gleichung an und untersuchen Sie die
gegenseitige Lage dieser beiden Geraden.
g:
1BE
h:
1BE
=> nicht ||
1BE
1BE
=> kein SP,
insgesamt also windschief.
0.5BE
0.5BE
8
1.4.2 Stellen Sie eine Gleichung der Geraden i auf, die die beiden Geraden g und h jeweils senkrecht
schneidet.
I
1.5BE
I + 3II:
1BE
in II:
1BE
II
1.5BE
1+1BE
i:
1BE
2.0 Die Punkte A, B und Ck aus 1.0 legen für jeden Wert von k genau eine Ebene Ek fest.
2
2.1 Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene Ek in Normalenform.
[ Mögliches Ergebnis: Ek:
]
1BE
Ek:
1BE
4
2.2 Gegeben ist außerdem die Ebene H:
. Ermitteln Sie die Koordinaten des
Punktes S, der sowohl auf der Ebene H als auch auf jeder Ebene Ek liegt.
E0:
1BE
II-I:
IV
E2:
IV+2V:
2II+III:
V
H:
in V:
in III:
2BE
in Ek:
S( -3; 4; 6)
1BE
alternativ:
A und B liegen auf allen Ebenen Ek
g in H:
______
30 BE
