GS 22.05.2010 m10_13ntb2_lsg.xmcd

Abschlussaufgabe 2010 - 13 Nichttechnik - B II - Lösung

Teilaufgabe 1.0

Im IR3 sind die Gerade g: mit r IR, der Punkt P(1/4/1) und die Ebene

F : gegeben.

Teilaufgabe 1.1 (7 BE)

Weisen Sie nach, dass durch die Gerade g und den Punkt P genau eine Ebene E bestimmt wird, und

bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

(Mögliches Ergebnis: E :

Geradengleichung:

Punkt P:

P g?

Widerspruch, also P g.

Aufpunkt von g:

Verbindungsvektor:

Ebene E:

Umwandlung in Koordinatenform:

-------------------->

Nebenrechnung:

-------------------->

Ebene E:

Teilaufgabe 1.2 (4 BE)

Bringen Sie die Ebene E in Achsenabschnittsform, geben Sie die Schnittpunkte mit den Koordinaten-

achsen an und zeichnen Sie die Ebene E in ein Koordinatensystem.

Schnittpunkt mit x1-Achse:

Schnittpunkt mit x2-Achse:

Schnittpunkt mit x3-Achse:

Teilaufgabe 1.3 (3 BE)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgerade s von E und F.

-------------------->

Wähle:

Schnittgerade s:

Teilaufgabe 1.4 (2 BE)

Zeichnen Sie F und s in das Koordinatensystem von 1.2.

Ebene E: blau

Ebene F: grün

Schnittgerade s: rot

Teilaufgabe 2.0

Im IR3 sind die Vektoren , und mit m IR gegeben.

Teilaufgabe 2.1 (5 BE)

Berechnen Sie, für welche Werte von m die Vektoren , und eine Basis des IR3 bilden.

Vektoren:

Als Matrix schreiben:

Diagonalisieren der Matrix:

-------------------->

-------------------->

für sind die Vektoren linear unabhängig, also Basis des IR3.

Teilaufgabe 2.2 (3 BE)

Stellen Sie für den Vektor als Linearkombination von , und dar.

Verktor d:

Linearkombination:

Gaußmatrix:

Diagonalisieren:

Abrufen der Lösungen:

Teilaufgabe 3.0

Die drei Zweigwerke U, V und W eines Unternehmens sind nach dem Leontief-Modell untereinander

und mit dem Markt verflochten.

Die Inputmatrix ist gegeben durch .

Die derzeitige Produktion beträgt im Werk U 400 Mengeneinheiten (ME), im Werk V 600 ME,

im Werk W 500 ME.

Teilaufgabe 3.1 (5 BE)

Erläutern Sie die Bedeutung der Werke 0 in der Inputmatrix und erstellen Sie die Input-Output-Tabelle

für das Unternehmen.

Es gilt:

Die Werke U, V und W produzieren nichts für den Eigenverbrauch.

Produktionsvektor:

Grundgleichung für Verflechtungen:

Zwischenrechnung:

Berechung:

Teilaufgabe 3.2 (5 BE)

In der Urlaubszeit fährt das Werk W seine Produktion von 500 ME auf 220 ME herunter. Das Werk V

soll weiterhin das 1,5-fache des Werkes U produzieren. Berechnen Sie die für das Werk U unter diesen

Bedingungen möglichen Produktionsmengen.

Bedingung:

Lösungsmenge:

Teilaufgabe 3.3 (6 BE)

Nach der Urlaubszeit soll die Produktion in Werk U wieder 80% der Produktion des Werkes W betragen.

Zeigen Sie, dass unter dieser Voraussetzung, unabhängig von der Produktion in Werk V, die Summe

der Marktabgaben 80% der Gesamtproduktion aller drei Werke beträgt.


Neuer Marktvektor:

Summe der Marktabgaben:

Gesamtproduktion:

zu zeigen:

vgl. mit

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