Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern NACHTERMIN
Mathematik mit CAS 2015 Geometrie Ausbildungsrichtung Technik
1.0 Ein an den Seiten offener Pavillon aus Holz
hat die Form eines Quaders, dem eine
gleichseitige Pyramide ABCDS mit Spitze
S aufgesetzt ist (siehe Abbildung).
Der Pavillon steht auf einer Wiese, die in
der x1x2-Ebene liegt.
Seine Grundfläche ist das Quadrat OQRT
mit der Seitenlänge 3m.
Hierbei liegen Q auf der x1-Achse und T auf
der x2-Achse.
Die Kante [OD] des Pavillons verläuft
entlang der x3-Achse und ist 2m lang.
Die Spitze S liegt 3m über der Wiese.
Für die Berechnungen wird ein
kartesisches Koordinatensystem des R3
verwendet.
Alle Koordinaten sind in Meter angegeben. Auf das Mitführen der Einheiten kann bei den Berechnungen
verzichtet werden. Runden Sie gegebenenfalls Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
1.1 Die Dachfläche BCS liegt in der Ebene E. Geben Sie die Koordinaten der Punkte B, C und S an,
stellen Sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform auf und geben Sie die besondere Lage
von E im Koordinatensystem an.
1.2 Die beiden Dachflächen BCS und ABS schließen einen stumpfen Winkel α miteinander ein.
Berechnen Sie diesen Winkel α. Runden Sie das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
1.3.0 Auf der Spitze S des Daches wird parallel zur x3-Achse eine 1m lange Fahnenstange befestigt. Ihr
oberes Ende wird mit F bezeichnet. Im Punkt P0( 1,5| 4| 0) steht ein 1m langer Pfosten senkrecht auf
der Wiese. Am oberen Ende P1 des Pfostens wird ein Seil zum Punkt F der Fahnenstange gespannt.
Der Verlauf des Seils soll als geradlinig angenommen werden, die Dicke des Seils wird bei den
Rechnungen vernachlässigt.
1.3.2 Berechnen Sie, wie weit (in m) man den Pfosten maximal in den Boden schlagen könnte, ohne
dass das Seil auf der Dachkante [BC] aufliegt.
1.4 Die Feuerstelle eines Grills befindet sich im Punkt G( 1,5| 2| 1). Der Pavillon soll mit Zeltwänden
verschlossen werden. Untersuchen Sie, ob der erforderliche Mindestabstand von 1,2 m von der Feuerstelle
zum Dach eingehalten wird. Prüfen Sie außerdem, ob der erforderliche Mindestabstand von 1,2 m
von der Feuerstelle zu der nächstgelegenen Seitenfläche eingehalten wird.
R gegeben. Die Geraden ga liegen alle in einer Ebene E. 
]
[AS] senkrecht abstützt. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes U.
