Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik mit CAS 2016 Analysis A1 Ausbildungsrichtung Technik - Angabe
Tangente h aus Aufgabe 1.2 und der x-Achse im ersten Quadranten eine Fläche ein. Skizzieren Sie
den Verlauf des Graphen der Funktion f4,5 und der Tangente h in einem gemeinsamen Koordinaten-
system. Markieren Sie diese Fläche in Ihrer Skizze und berechnen Sie deren Flächenmaßzahl exakt.
1.4.1 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte g(x) an den Rändern des Definitionsbereiches und
geben Sie die Gleichungen aller senkrechten Asymptoten des Graphen von g an.
1.4.2 Bestimmen Sie ohne CAS die maximalen Monotonieintervalle von g und ermitteln Sie mithilfe dieser
Monotonieintervalle die Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen von g.
Verwenden Sie dabei, dass für x
Dg gilt: 
> 0.
Runden Sie die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle.
1.4.3 Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion g und zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen
Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen von g für 
zusammen mit
seinen senkrechten Asymptoten in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE = 1 cm
2.0 Beginn des 20. Jahrhunderts führt der vom Menschen verursachte zusätzliche Ausstoß von
Kohlenstoffdioxid (CO2) zu einer Verstärkung des Treibhauseffektes, das heißt zu einem globalen
Temperaturanstieg mit weitreichenden Folgen.
Nach einem mathematischen Modell soll die Entwicklung der weltweiten CO2-Emissionenen
abgeschätzt werden. Dieses Modell lässt sich näherungsweise durch die mathematische Funktion
k: t--> 
mit t, a, b 
R und 
, 
, 
darstellen.
Dabei entspricht k(t) der CO2-Emissionsrate in Mrd. Tonnen pro Jahr zum Zeitpunkt t, wobei t
die seit Beginn des Jahres 1950 vergangene Zeit in Jahren beschreibt. Unter der CO2-Emissionsrate
wird dabei im Folgenden die ausgestoßene Masse an CO2 pro Zeiteinheit verstanden.
Auf das Mitführen der Einheiten kann bei den Berechnungen verzichtet werden.
2.1 Nach diesem Szenario lag die CO2-Emissionsrate zu Beginn des Jahres 2000 bei genau 30 Mrd.
Tonnen pro Jahr und zu Beginn des Jahres 2200 wird sie bei genau 17,5 Mrd liegen. Bestimmen Sie
mithilfe dieser Angaben ohne CAS die Parameter a und b der Funktion k auf drei Nachkommastellen
gerundet.
2.2.0 Im Folgenden gilt a = 0,025 und b = 0,020.
Alle folgende Ergebnisse sind ggf. auf eine Nachkommastelle zu runden.
2.2.1 Bestimmen Sie die nach diesem Modell prognostizierte CO2-Emissionsrate zu Beginn des
Jahres 2017.
2.2.3 Zeichnen Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen
der Funktion k für 
(die Jahre 1950 bis 2200) in ein Koordinatensystem.
Maßstab: t-Achse: 50 Jahre = 2cm; k-Achse: 10 Mrd. Tonnen/Jahr = 2cm
2.2.4 Ermitteln Sie rechnerisch, in welchem Jahr zwischen 1950 und heute der Zeitpunkt liegt, an dem die
CO2-Emissionsrate nach diesem Modell am meisten zugenommen hat.
R unab- 
] 5; 
[ und der Funktionsgleichung 
