Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2016 Analysis A2 Ausbildungsrichtung Technik - Angabe
1.1 Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge Df. Geben Sie die Definitionslücke von f und ihre Art
genau an.
1.2 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für x-->
und für x-->e- . Geben Sie die Art und
die Gleichungen der daraus folgenden Asymptoten des Graphen von f an.
1.3 Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle von f und ermitteln Sie mithilfe dieser
Monotonieintervalle die Art und Koordinaten des relativen Extrempunktes des Graphen von f.
1.4 Zeichnen Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen
der Funktion f für 
sowie mit Farbe sämtliche Asymptoten von Gf in ein kartesisches
Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE = 2 cm.
1.5 Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente t an Gf, die durch den Ursprung verläuft. Zeichnen Sie
die Tangente t in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1.4 ein.
1.6 Die Tangente t schneidet Gf imPunkt S( xs| f(xs)). Berechnen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens einen
Näherungswert für die Schnittstelle xs. Verwenden Sie dazu den Startwert x0 = 3,5. Führen Sie zwei
Näherungsschritte durch und runden Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen.
1.8.0 Der Graph von f, die Tangente t und die Gerade ka mit der Gleichung x = a mit a 
R 
0<a<1
schließen rechts von ka ein endliches Flächenstück mit der von a abhängigen Maßzahl A(a) des
Flächeninhalts ein.
1.8.1 Kennzeichnen Sie dieses Flächenstück für a = 0,25 in Ihrem Schaubild aus 1.4 und zeigen Sie, dass
wobei c 
R 
c< -1. Geben Sie an, wie sich der Graph von gc im Vergleich zu Gf verändert, und
begründen Sie das.
2.0 In einer Box werden Mehlwürmer als Futter für Schildkröten gezüchtet. Der Bestand der Mehlwürmer
in dieser Box wird in Kilogramm [kg] angegeben und nach einem Modell durch die Funktion
M: t-->
mit t,a, b
R und 
, 
, 
beschrieben. Dabei gibt t die Zeit in Tagen [d]
ab Beobachtungsbeginn an.
Zum Zeitpunkt t = 0 werden 0,8 kg Mehlwürmer in die Box eingesetzt. Exakt drei Tage später hat
sich ihr Bestand um 2,79 kg vermehrt.
Auf das Mitführen der Einheiten kann bei den Berechnungen verzichtet werden. Alle Ergebnisse sind
gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle zu runden.
2.1 Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b.
Für die folgenden Teilaufgaben gilt: a = 0,8 und b = 0,5.
2.2 Berechnen Sie die mittlere Zuwachsrate des Mehlwürmerbestands in den ersten vier Tagen des
Beobachtungszeitraums.
2.4.0 Durch M(t) wie im obigen Modell wird der Bestand an Mehlwürmern nur für wenige Tage hinreichend
genau beschrieben. Der tatsächliche Bestand wird durch die Funktion p: t--> 
mit t, S
R und 
, 
besser erfasst.
Im Diagramm sind die Graphen von M und p abgebildet.
2.4.1 Entnehmen Sie dem Verlauf von Gp näherungsweise den maximalen Bestand an Mehlwürmern, die in der Box leben können, und folgern Sie hieraus auf den Wert von S.
