MK 1.7.2016 B6_12T_B1_MK_Ang.xmcd

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2016 Geometrie B1 Ausbildungsrichtung Technik - Angabe

1.0 In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte A( 8| 5| 6), B( 4| 1| -1), Pa( 2| a| -1)

und Qb( -2b| b| b+1) mit a, b R sowie die Geraden h1 und h2 gegeben:

h1:

, λ R;

h2:

, μ R.

Die Geraden h1 und h2 spannen die Ebene E auf.

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1.1 Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.

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1.2 Die Ebene E: schneidet die x1-x3-Ebene in der Geraden s.

Ermitteln Sie eine Gleichung von s.

3

1.3 Die Gerade g geht durch den Punkt A und schneidet die Ebene E im Punkt Pa. Ermitteln Sie eine

Gleichung von g.

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1.4 Berechnen Sie den Abstand des Punktes A von der Ebene E sowie die Koordinaten des

Spiegelpunktes A', der durch Spiegelung des Punktes A an der Ebene E entsteht.

3

1.5 Prüfen Sie, ob es einen Wert für den Parameter b gibt, sodass die Vektoren und orthogonal

sind.

4

1.6 Berechnen Sie die Maßzahl des Volumens der dreiseitigen Pyramide ABQ2P3.

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1.7 Gegeben ist zusätzlich die Geradenschar fc:

mit κ, c R.

Untersuchen Sie, für welche Wert von c sich die Gerade

mit

R

mit einer Geraden aus der Geradenschar fc schneidet.

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