Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik mit CAS 2016 Geometrie B2 Ausbildungsrichtung Technik
1.0 Ein Meeresgebiet ist festgelegt durch die Koordinaten eines ruhenden Forschungsschiffes
F( 6000| 1000| 0), den Fußpunkt eines Leuchtturms L( 200| 5000| 0) sowie eines zunächst an der
Wasseroberfläche fahrenden Unterseeboots mit Uk( 40-2k| -20| 0) mit k 
R. Die angegebenen
Koordinaten stellen Punkte in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dar. Seegang,
Drift und Wind sowie die Erdkrümmung bleiben bei den Berechnungen unberücksichtigt.
Die Koordinaten sind alle in Metern angegeben, auf das Mitführen der Einheit Meter kann bei den
Berechnungen verzichtet werden.
1.1 Zeigen Sie, dass sich das U-Boot geradlinig auf der Wasseroberfläche bewegt, und berechnen Sie
den minimalen Abstand des U-Bootes vom Forschungsschiff.
1.2.1 Untersuchen Sie, ob sich ein Blauwal an der Position B( 1587| 2243| 0) außerhalb des von den
Punkten F, L und U10 begrenzten Seegebiets aufhält. Berechnen Sie, welchem der drei Punkte der
Blauwal am nächsten liegt.
1.2.2 Funksignale werden zwischen Forschungsschiff F, der Spitze des Leuchtturms S( 200| 5000| 50) und
dem Unterseeboot ausgetauscht.
Die Punkte F, S und U10 liegen in einer Ebene E. Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebene E in
Parameter- und Koordinatenform.
1.2.3 Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte, die sowohl in der Wasseroberfläche als auch in der
Ebene E aus 1.2.2 liegen.
Alternativ: Die gesuchten Punkte liegen auf der Geraden durch F und U10. Die kann man dann aus der
Ebenengleichung (Parameterform) aus 1.2.2 extrahieren.
1.3.0 Von der Position 
taucht das U-Boot geradlinig in Richtung 
bis in eine Wassertiefe
von 200 Metern zum Tauchpunkt T ab.
1.3.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Tauchpunktes T und die beim Tauchvorgang zurückgelegte
Strecke. Runden Sie auf ganze Meter.
einsetzen,
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