MK 1.7.2016 B6_12T_NB_MK_Ang.xmcd

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern NACHTERMIN

Mathematik 2016 Geometrie B Ausbildungsrichtung Technik

1.0 Zwei Unterseeboote U1 und U2 und befinden sich im Meer. Die jeweiligen Positionen der Unterseeboote zu einem bestimmten Zeitpunkt werden mit Hilfe eines geeigneten kartesischen Koordinatensystems beschrieben, wobei die x1-x2-Ebene die Meeresoberfläche festlegt. Die dabei verwendeten Ortskoordinaten haben die Einheit Meter, die Parameter t1, t2 R t1 >0 t2 > 0 beschreiben die seit Beobachtungsbeginn verstrichene Zeit in Minuten, wobei auf das Mitführen der Einheiten bei den Berechnungen verzichtet werden kann. Ergebnisse sind gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle zu runden.

Die Tauchbahn von U1 wird beschrieben durch u1:

.

Das Unterseeboot U2 ist auf der Tauchbahn u2:

unterwegs.

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1.1 Ermitteln Sie den Betrag der Geschwindigkeit des Bootes U1 und berechnen Sie die Koordinaten des

Punktes P, an dem U1 an die Wasseroberfläche kommt.

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1.2 Zeigen Sie, dass sich die Tauchbahnen von U1 und U2 nicht schneiden.

1.3.0 U2 ist auf dem Weg zu einem schräg abfallenden Riff, dessen Oberfläche durch die Ebene R

beschrieben werden kann. Durch Echolotmessungen weiß man, dass die Punkte A( 0| -35| 0),

B( 4| -5| -12) und C( 60| 25| -50)) zur Riffoberfläche gehören.

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1.3.1 Bestimmen Sie eine Gleichung der Riffebene R in Parameter- sowie in Koordinatenform und zeigen

Sie, dass U2 beim derzeitigen Kurs gefahrlos, also ohne Kollision, das Riff untersuchen kann.

[ Mögliches Teilergebnis: R: ]

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1.3.2 Berechnen Sie mithilfe einer Lotgeraden h den Abstand der Tauchbahn von U2 zum Riffhang R.

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1.3.3 In einer Tiefe von 275 m trifft der Riffhang auf den zur Meeresoberfläche parallelen Meeresgrund.

Ermitteln Sie den Neigungswinkel des Riffs gegenüber dem waagerechten Meeresgrund und

berechnen Sie eine Parametergleichung der Schnittkante s zwischen Riff und Meeresgrund.

[ Mögliches Teilergebnis: s: ]

4

1.3.4 U2 soll 10 m über dem Meeresgrund der Schnittkante s folgen. Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem

diese Tauchtiefe erreicht hat, und stellen Sie die Gleichung k für den neuen Kurs auf, wenn die

Geschwindigkeit in x2-Richtung beibehalten werden soll.

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1.3.5 Ein Taucher hat im Bereich der Punkte A, B und C des Riffs ein wertvolles antikes Fundstück verloren.

Berechnen Sie, wie groß die Fläche in m2 ist, die er nun absuchen muss, um das Stück wieder zu

finden.

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