MK 2.6.2003 AnwendExpLogFun.mcd
Anwendungen mit Exponentialfunktionen
Vermehrung und Wachstum
Aufgaben:
(1)
Hustenbazillus Hugo verdoppelt sich durch Zellteilung ( http://de.wikipedia.org/wiki/Zellteilung ) bei guten Bedingungen alle zehn Minuten.
Sie haben zur Zeit t = 0 genau einen Hugo in der Nase.
Stellen Sie eine Wertetabelle für das Wachstum der Hustenbazilluspopulation auf.
(Ein Wert je 10 min, Dauer 2 h)
Welcher Funktionsgleichung folgt das Wachstum?
Wie stellt sich die Entwicklung dar, wenn anfangs zwei Hugos in der Nase sind?
Was ändert sich an der Funktionsgleichung?
(2)
Kaninchen vermehren sich wie die Karnickel. Ein Kaninchen ver-3.9-facht sich im Schnitt alle vier Monate .
Sie sind Kaninchenfarmer und wollen monatlich 1000 Tiere schlachten.
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und skizzieren Sie den Graphen der Kaninchenfunktion.
Wie lange müssen Sie nach dem Erwerb von vier Stammpaaren ( 8 Kaninchen) warten, bis Sie Ihre Fleischproduktion aufnehmen können?
Schätzen mit GEONExT:
AnwendExpLogFun_Kaninchen.gxt
(3)
Wie lautet die Funktionsgleichung einer "allgemeinen Vermehrungsfunktion",
wenn folgende Größen bekannt sind:
n : Ver-n-fachungsfaktor
T : Vervielfachungszeitraum
a : Anfangsanzahl
(4)
Radioaktiver Zerfall: Nach einer bestimmten Zeit, der Halbwertszeit, ist nur noch die Hälfe aller instabilen Kerne vorhanden. Bei einem von Tschernobyl bekannten Isotop Cs 137, ist dies nach ca. 30 Jahren der Fall.
In einem Liter Tschernobyl-Milch seien 1010 Cs-Atome der aktiven Sorte enthalten.
Erstellen Sie eine Wertetabelle für die nächsten 300 Jahre.
Skizzieren Sie den Graphen.
Geben Sie die Funktionsgleichung an.
Als "unbedenklich" wird die Milch deklariert, wenn nur noch 5% der ursprünglichen Aktivität zu verzeichnen ist. Erleben Sie das?
(5)
Die C14-Methode.
Die langjährige Atmosphärenkonzentration von C14 zu C12 beträgt ca. 1.2 * 10-12 .
Die Knochen eines Pferdes, von dem man glaubt, dass es das Lieblingspferd von Kaiser Barbarossa war, weisen eine Konzentration von von 10.7 * 10-13 auf.
Ist Barbarossa je auf diesem Pferd geritten?
Kaiser Barbarossa
Nuklidkarte (Ausschnitt klein)
Nuklidkarte (Ausschnitt groß)
Nuklidkarte (Externer Link)
Lösungen:
(1)
Hustenbazillus Hugo verdoppelt sich durch Zellteilung bei guten Bedingungen alle zehn Minuten.
Sie haben zur Zeit t = 0 genau einen Hugo in der Nase.
Stellen Sie eine Wertetabelle für das Wachstum der Hustenbazilluspopulation auf.
(Ein Wert je 10 min, Dauer 2 h)
Welcher Funktionsgleichung folgt das Wachstum?
Wie stellt sich die Entwicklung dar, wenn anfangs zwei Hugos in der Nase sind?
Was ändert sich an der Funktionsgleichung?
Ein Hugo:
Zwei Hugos:
<---- Start mit 2 Hugos
(2)
Kaninchen vermehren sich wie die Karnickel. Ein Kaninchen ver-3.9-facht sich im Schnitt alle vier Monate .
Sie sind Kaninchenfarmer und wollen monatlich 1000 Tiere schlachten.
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und skizzieren Sie den Graphen der Kaninchenfunktion.
Wie lange müssen Sie nach dem Erwerb von vier Stammpaaren ( 8 Kaninchen) warten, bis Sie Ihre Fleischproduktion aufnehmen können?
Produzieren, wenn
Substitution:
Rücksubstitution:
Nach ca. 18 Monaten werden zum ersten Mal die Messer gewetzt!
(3)
Wie lautet die Funktionsgleichung einer "allgemeinen Vermehrungsfunktion",
wenn folgende Größen bekannt sind:
n : Ver-n-fachungsfaktor
T : Vervielfachungszeitraum
a : Anfangsanzahl
mit
(4)
Radioaktiver Zerfall: Nach einer bestimmten Zeit, der Halbwertszeit, ist nur noch die Hälfe aller instabilen Kerne vorhanden. Bei einem von Tschernobyl bekannten Isotop Cs 137, ist dies nach ca. 30 Jahren der Fall.
In einem Liter Tschernobyl-Milch seien 1010 Cs-Atome der aktiven Sorte enthalten.
Erstellen Sie eine Wertetabelle für die nächsten 300 Jahre.
Skizzieren Sie den Graphen.
Geben Sie die Funktionsgleichung an.
Als "unbedenklich" wird die Milch deklariert, wenn nur noch 5% der ursprünglichen Aktivität zu verzeichnen ist. Erleben Sie das?
Nach 130 Jahren ist die Milch wieder genießbar.
(5)
Die C14-Methode.
Die langjährige Atmosphärenkonzentration von C14 zu C12 beträgt ca. 1.2 * 10-12 .
Die Knochen eines Pferdes, von dem man glaubt, dass es das Lieblingspferd von Kaiser Barbarossa war, weisen eine Konzentration von von 10.7 * 10-13 auf.
Ist Barbarossa je auf diesem Pferd geritten?
Kosmische Strahlung
In der oberen Atmosphäre werden freie Neutronen erzeugt. In der unteren Atmosphäre findet folgende Reaktion statt:
N14 + n ---> C14 + p
Das Proton spielt keine Rolle mehr. Es stellt sich ein Gleichgewicht im Verhältnis der Kohlenstoffisotope ein. C14 verhält sich wie C12. Über die Photosynthese und Nahrungsaufnahme wird C14 gleichmäßig in allen lebenden Organismen eingelagert. Stirbt ein Lebewesen, so entfällt die Zufuhr von neuem C14 und das Gleichgewicht verschiebt sich zugunsten von stabilem C12.
Die langjährige Atmosphärenkonzentration von C14 zu C12 beträgt
ca. 1.2 * 10-12.
Diese Konzenration ist Schwankungen unterworfen, Atomtests in erdgeschichtlich jüngster Zeit haben das Gleichgewicht sogar empfindlich verschoben. Vergleiche mit der Baumring-Methode erlauben eine Genauigkeit von bis zu 0.2 - 0.5%.
C14 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Man kann Zeiträume bis 50000 Jahre in die Vergangenheit mit der C14-Methode bestimmen.
freie n
Funktionsgleichung:
Konzentration Pferdeknochen:
Die Pferdeknochen sind rund 950 Jahre alt. Also ist das Pferd ca. 1050 verschieden.
Kaiser Barbarossa wurde ca. 1122 geboren.
Man hätte das Pferd schon ausstopfen müssen, damit Kaiser Friedrich I. Barbarossa auf ihm hätte sitzen können.
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