Buchverkauf_Modaufg

Aufgabe:

Wenn in Deutschland ein Verlag ein Buch neu auf den Markt bringt, dann verwenden die
Marketing - Planer in der Regel die Funktion

mit ID = { x

IR I

}
als mathematisches Modell.
Setzt man für x die Anzahl der seit dem Verkaufsstart bereits vergangenen (ganzen) Monate,
so ergibt die Formel die voraussichtliche Verkaufsszahl des aktuellen Monats, also z.B. ist
f(6) die Verkaufszahl im siebten Monat. a, b, c sind geeignet zu wählende Parameter.

Im hier zu behandelnden konkreten Fall hat man für ein bestimmtes Buch folgende Werte
ermittelt:

;

, damit ergibt sich

Ohne weiteren Nachweis dürfen Sie verwenden, dass die Parabel

keine
Nullstellen hat und stets über der x-Achse verläuft.

a) Bestimmen Sie die Verkaufszahl gleich im ersten Monat ( 0 Monate vergangen).
b) Bestimmen Sie das Steigverhalten von f. Nach wie vielen Monaten ist der Monatsabsatz
maximal bzw. hat diese Funktion einen Hochpunkt? Bestimmen Sie diesen Maximalwert.
[ Zwischenergebnis:

]
c) Bestimmen Sie das Krümmungsverhalten und die Wendepunkte dieser Funktion.
[ Zwischenergebnis:

]
d) Der Verkauf wird eingestellt, wenn der Monatsabsatz unter 200 Exemplare fällt.
Bestimmen Sie, wann (wieviele Monate nach Verkaufsstart) der Monatsabsatz unter 200
sinkt.
e) Stellen Sie die Funktion mithilfe der bisherigen Ergebnisse graphisch dar.