GS - 19.05.06 - Pyramide.mcd
Extremwertaufgabe - Pyramide
- Abschlussaufgabe 2003 - 12 Nichttechnik - Analysis II -
3.1 Eine natürliche Zahl heißt vollkommen, wenn sie gleich der Summe ihrer echten Teiler
ist. Beispiel:
ist vollkommen, da
.
Zeigen Sie, dass auch
eine vollkommene Zahl ist. 2 BE
3.2.0 Eine Fachoberschule beschließt, ein Denkmal zu errichten. Es soll die Form einer
Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben. Sie wird in der Hinsicht vollkommen
sein, dass die Summe aus dem Umfang der Grundfläche und der Pyramidenhöhe
28 dm ergibt.
3.2.1 Bestimmen Sie das Volumen
der Pyramide in Abhängigkeit von der Länge s einer
Quadratseite und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge
an.
[ Teilergebnis:
] 4 BE
3.2.2 Berechnen Sie s so, dass das Pyramidenvolumen maximal wird. Geben Sie auch
diesen maximalen Wert
an. 6 BE
3.1 Vollkommene Zahlen:
Teiler von 28:
q.e.d
3.2.1 Pyramidendenkmal:
Grundfläche:
Höhe: h
Nebenbedingung:
Volumen:
maximale Seitenlänge:
Definitionsmenge:
IDV = {s I
}
3.2.2 Maximales Pyramidenvolumen:
Bezeichnung für die Ableitung:
Ableitung:
nicht definiert
Extremum:
absolutes Maximum, da Scheitel einer nach unten geöffnen Parabel Maximum ist
Maximum:
Wähle:
Frame von 0 bis 15
Für Animation k = 0 setzen.
Seitenkante:
Höhe:
vollkommene Zahl:
