GS - 20.05.06 - Radfahrer_anw_2.mcd

Abschnittsweise definierte Funktionen
- Aufgaben aus der Physik -

Aufgabe 1:

Ein Radfahrer hat zur Zeit die konstante Geschwindigkeit .
Nach    bremst er mit einer Bremsverzögerung von ab, bis er zum
Stillstand kommt.  

a) Geben Sie die Funktionsgleichung für den zurückgelegten Weg und die
Geschwindigkeit        mit eingesetzten Zahlenwerten an.

b) Bestimmen Sie die Zeit, zu der der Radfahrer stehen bleibt und zeichnen Sie ein
       - Diagramm mithilfe einer Wertetabelle. Entnehmen Sie dem Diagramm den
Zeitpunkt, zu dem der Fahrer        zurückgelegt hat.
  

Gegeben:

Bremsbewegung:

Bremszeit:

Gleichförmige Bew.:

Abgebremste Bew.:

vereinfacht:

vereinfacht:

Geschwindigkeit:

Weg:

Zeit:

keine Lösung

Lösung

Anfangsbedingungen:

Zeitintervalle:

Änderungen:

a₃ = 1 schöne Kurve

a₃ aktivieren

Aufgabe 2:

Die folgende abschnittsweise definierte Funktion s(t) beschreibt die Bewegung eines
Motorradfahrers, nämlich den zurückgelegten Weg s in Abhängigkeit von der Zeit t:
  
  

   a) Zeichnen Sie den Graphen mithilfe einer Wertetabelle.
b) Beschreiben Sie mit eigenen Worten den Bewegungsablauf.
c) Bestimmen Sie die Funktionsterme für die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung
a in Abhängigkeit von der Zeit und zeichnen Sie diese unter das s(t) - Diagramm.       

Teilaufgabe a)

Teilaufgabe b)

1. Phase:

Abgebremste Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit
und der Endgeschwindigkeit .

2. Phase:

Gleichförmige Bewegung mit .

Teilaufgabe c)

Aufgabe 3:

Gegeben ist folgendes Geschwindigkeitsdiagramm eines Bewegungsablaufes:

a ) Geben Sie eine funktionale Beschreibung der Geschwindigkeit v(t), des Weges s(t) und
der Beschleunigung a(t) an.

b) Zeichnen Sie die Diagramme für s(t) und a(t).

Teilaufgabe a) und b)

Steigung der 1. Phase:

Steigung der 3. Phase:

1. Phase:

2. Phase:

3. Phase:

Vereinfachen und als abschnittsweise Funktion definieren:

Aufgabe 4:

Bei gegebener Bewegung in vorheriger Aufgabe handelt es sich um eine Flussüber-
querung. Der Fluss ist    breit und hat eine Strömungsgeschwindigkeit .
a) Beschreiben Sie den Bewegungsablauf mit Worten.

b) Bestimmen Sie die Bahnkurve y(x) als abschnittsweise definierten Funktionsterm und
zeichnen Sie das y(x) - Diagramm.

Teilaufgabe a)

Das Boot bewegt sich quer zum Fluss 10 s mit der konstanten Beschleunigung
, fährt dann nochmals 10s mit der konstanten Geschwindigkeit weiter
und stoppt dann mit der Bremsverzögerung .
Der Fluss strömt mit der konstanten Geschwindkeit .
Der gesamte Bewegungsablauf ist eine überlagerte Bewegung.

Teilaufgabe b)

x - Komponente:

y - Komponente:

Aus der Parameterdarstellung für die Bahnkurve den Parameter t eliminieren.

Aus

Einsetzen in und Zeitabschnitte umrechnen:
Abschnitte = zurückgelegter Weg in den einzelnen Phasen.

Bahnkurve:

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