GS - 20.05.06 - Schiffsrumpf.mcd
Extremwertaufgabe Schiffsrumpf
- aus der Abschlussprüfung Nachtermin 2001 -
Aufgabe:
Unten stehende Abbildung zeigt den Querschnitt eines "auf dem Kopf"
stehenden Schiffsrumpfes. Er soll durch ein Trapez aus Balken stabilisiert
werden. Der genannte Querschnitt wird durch den Graphen der Funktion
mit
= [
; 2 ] sehr gut beschrieben.
Berechnen Sie die Abszisse u
]
; 2 [ des Punktes P(u / h(u)) so, dass
der Flächeninhalt sein absolutes Maximum annimmt.
[ Mögliches Zwischenergebnis:
]
Trägergraph:
Zielfunktion Trapezfläche (mit der Achsensymmetrie folgt):
Zielfunktion:
Bestimmung des Extremums:
keine Lösung
Vergleich mit den Randwerten:
Linker Wert:
Funktionswert:
Rechter Wert:
Der relative
ist auch absoluter Hochpunkt.
Das Trapez nimmt seinen größten Flächeninhalt bei dem HP an.
Wähle:
