GS - 15.9.04 - Schnecken_Rennen.mcd
Extremwertaufgabe "Schnecken - Rennen"
aus der Abschlussprüfungsaufgabe
2003/A1, Teil 2 für Nichttechniker
2.0 Eine Schnecke kriecht auf einer flachen
Straße vom Startpunkt aus geradlinig immer in dieselbe Rich-
tung: Modellhaft wird angenommen: Die Funktion s
mit
und
gibt den zurückgelegten Weg s (gemessen in
Zentimetern) in Abhängigkeit von der Zeit t (gemessen in Minuten)
wieder. Die 1. Ableitung der Funktion s nach der Variablen t ist die
Geschwindigkeit der Schnecke zum entsprechenden Zeitpunkt t.
(Auf Benennungen wird bei den folgenden Rechnungen
verzichtet!)
2.1 Berechnen Sie den zurückgelegten Weg und
die jeweilige Geschwindigkeit der Schnecke zu den Zeit-
punkten
und
.
Funktion des Weges:
Geschwindigkeit der Schnecke:
Bestimmte Zeitpunkte:
Weg:
Geschwindigkeit:
2.2 Ermitteln Sie, nach welcher Zeit die Schnecke
ihre größte Geschwindigkeit erreicht hat. Wie groß ist
diese maximale Geschwindigkeit?
Die
größte Geschwindigkeit entspricht
dem Maximum der Geschwindigkeitsfunktion, es
wird über
die Ableitungsfunktion
berechnet.
Ableitung der Geschwindigkeit:
Nullstelle der Ableitung:
Das Extremum ist ein absolutes
Maximum, denn die
Geschwindigkeitsfunktion ist eine nach unten geöffnete Parabel:
HP (
1,5 / 15)
HP
Animation der Schneckenbewegung und der
Geschwindigkeitsänderung
Wähle:
Animation von 0 bis 30, k=0 setzen
Mathematik:
Weg:
1.
Ableitung:
Steigung
der Abl.:
Physik:
Weg:
Geschwindigkeit:
Beschleunigung:
Weg
Geschwindigkeit
