GS - 20.05.06 - Stadion.mcd
Extremwertaufgabe Stadion
- aus der Abschlussprüfung BOS 1998 -
Aufgabe:
Ein Sportplatz besteht aus einem rechteckigen Hauptfeld und zwei halbkreisförmigen
Nebenfelden (siehe Skizze). Der Umfang des gesamten Sportplatzes beträgt 400 m.
a) Stellen Sie die Flächenmaßzahl A des Hauptfeldes als Funktion des Radius r der
Nebenfelder dar und geben Sie den Definitionsbereich der Funktion A(r) an.
[ Mögliches Teilergebnis:
]
b) Ermitteln Sie, für welchen Wert von r die Flächenmaßzahl A(r) den absolut größten
Wert annimmt und berechnen Sie für diesen Fall die Länge a und die Breite b des
Hauptfeldes.
Zielfunktion:
Gesamtfläche = Rechtecksfläche + zwei Halbkreise
Nebenbedingung:
In Zielfunktion einsetzen:
Definitionsmenge:
Falls
reiner Kreis:
IDA = ] 0 ;
]
Hor. Tangenten
Das Extremum liegt auf dem Rand:
Vergleich mit dem anderen Randwert:
Wähle:
Und hier ist der zugehörige Fußball ...
