GS - 19.05.06 - Weihnachtsfichte_Modaufg_01.mcd
Modellaufgabe zu gebrochenrationalen Funktionen
- Weihnachtsfichte -
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion
mit
.
Diese Funktion beschreibt das Längenwachstum (in Meter) einer Fichte pro Jahr in Ab-
hängigkeit vom Alter t der Fichte. (Achtung: h(t) gibt nicht die Gesamthöhe an!)
a) Berechnen Sie, wieviel die 40-jährige Fichte im Jahr wachsen wird.
b) Berechnen Sie, in welchem/n Lebensjahr/en die Fichte 0,55 m wachsen wird.
c) Zeigen Sie, dass der Nenner des Funktionsterms keine Nullstellen hat. Was folgt daraus
für das Vorzeichen des Nennerterms (und damit für den ganzen Term)?
d) Ermitteln Sie, in welchem Lebensjahr der Fichte das Längenwachstum maximal ist.
e) Untersuchen Sie, wie sich das Wachstum der Fichte am Rand des Definitionsbereichs
verhält.
Modellfunktion:
a) Längenwachstum im 40. Jahr:
b) Wachstumsrate von 0,55 m:
Konkrete Zeitpunkte:
c) Nullstellen des Nenners:
hat keine Lösung
Nenner und damit der ganze Bruchterm sind immer positiv. Das heißt: Die Fichte wächst zeitlebens.
d) Maximales Wachstum:
Ableitungsfunktion:
Horizontale Tangenten:
Monotonie:
positiv
negativ
rel. Hochpunkt
Längenzunahme:
Vergleich mit den Randwerten in e) liefert einen absoluten Hochpunkt.
e) Grenzen:
