MK 27.1.2009 Differentiationxhochn.mcd
Differentiation von xn
n
N
LS
=
=
Da k>0 ist (-h) mit einem
Exponent >0 versehen!
=> Die ganze Summe wird 0
=
RS analog
Bsp.:
Satz:
Polynomfunktionen sind in ganz R stetig und differenzierbar. Es gilt:
mit n=5
Beweis der Formel durch vollständige Induktion:
Behauptung:
Induktionsanfang:
Induktionsannahme:
Induktionsbehauptung:
Induktionsschluss:
Sei
das Produkt zweier Funktionen
Mit der Produktregel folgt
Also ist
Vereinfachen:
* Das ist die Induktionsbehauptung
Beweis:
Aus
folgt
Für
gilt:
also gilt mit *
Für
gilt:
also gilt mit *
Für
gilt:
also gilt mit *
... und so weiter bis in alle Ewigkeit
Allgemein:
