MK 3.6.2003 Exponentialfunktionen.mcd
Exponentialfunktionen
Def.:
x ---> ax mit a R+ und x R heißt Exponentialfunktion. (a ist die Basis, x der Exponent)
Bsp.:
"Natürliche Exponentialfunktion"
Berechne mit dem Taschenrechner:
Eigenschaften der Exponentialfunktionen
Aufgaben:
Probieren Sie mit GEONExT mehrere Basen a und beantworten Sie dabei die folgenden Fragen.
(1) Haben alle Exponentialfunktionen gemeinsame Punkte?
(2) Welche Nullstellen haben die Exponentialfunktionen?
(3) Welches Grenzverhalten haben die Exponentialfunktionen in Abhängigkeit von a ?
(4) Lesen Sie jeweils die Monotonie ab. Gibt es Unterschiede?
(5) Sind die Exponentialfunktionen symmetrisch?
Exponetialfunktionen.gxt
Eigenschaften der Exponentialfunktionen
(1) Alle Exponentialfunktionen haben ( 0 / 1) gemeinsam.

(2) Keine Exponentialfunktion besitzt eine Nullstelle.

(3) Grenzverhalten:
--->
----------------->
--->
----------------->
(4) Monotonie: ist streng monoton abnehmend für
monoton für
streng monoton zunehmend für
(5) Symmetrie: Keine, aber ist achsensymmetrisch zu