MK 3.6.2003 Exponentialfunktionen.mcd
Exponentialfunktionen
Def.:
x
---> ax mit
a
R+
und x
R
heißt Exponentialfunktion. (a ist die Basis, x
der Exponent)
Bsp.:
"Natürliche Exponentialfunktion"
Berechne mit dem Taschenrechner:
Eigenschaften der Exponentialfunktionen
Aufgaben:
Probieren Sie mit GEONExT mehrere Basen a
und beantworten Sie dabei die folgenden Fragen.
(1) Haben alle Exponentialfunktionen gemeinsame
Punkte?
(2) Welche Nullstellen haben die
Exponentialfunktionen?
(3) Welches Grenzverhalten haben die
Exponentialfunktionen in Abhängigkeit von a
?
(4) Lesen Sie jeweils die Monotonie ab. Gibt es
Unterschiede?
(5) Sind die Exponentialfunktionen symmetrisch?
Eigenschaften der Exponentialfunktionen
(1) Alle Exponentialfunktionen haben ( 0 / 1)
gemeinsam.
(2) Keine Exponentialfunktion besitzt eine
Nullstelle.
(3) Grenzverhalten:
--->
----------------->
--->
----------------->
(4) Monotonie:
ist
streng monoton abnehmend für
monoton für
streng monoton zunehmend für
(5) Symmetrie: Keine, aber
ist
achsensymmetrisch zu
