MK 20.3.2012 Kurvdiskussion_ex_Ueb_2.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit e^x-Funktionen (2)

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie:

(1) Definitionsmenge

(2) Nullstellen

(3) Symmetrie

(4) Grenzverhalten

(5) Monotoniebereiche

(6) Extrempunkte

(7) Krümmungsverhalten

(8) Wendepunkte

(9) Graph

(10) Berechnen Sie die Nullstelle der Wendetangente.

(11) Weisen Sie nach , dass die Funktion

eine Stammfunktion von f ist.

(12) Die Wendetangente, der Graph von f und die Abszisse schließen ein Flächenstück ein.

Berechnen Sie die Maßzahl seines Inhalts.

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

=>

D = R

(2) Nullstellen:

=>

(3) Symmetrie:

=>

keine Symmetrie

(4) Grenzverhalten:

=> horizontale Asy

=> horizontale Asy

(5) Monotoniebereiche:

=>

f ist streng monoton abnehmend in R.

(6) Extrempunkte:

Die gibt es somit nicht.

(7) Krümmungsverhalten:

für

=>

f ist rechtsgekrümmt in

f ist linksgekrümmt in

(8) Wendepunkte:

Aus dem Krümmungsverhalten (VZW) ergibt sich ein Wendepunkt

(9) Graph

(10) Berechnen Sie die Nullstelle der Wendetangente.

mit dem Wendepunkt:

(11) Stammfunktion

(12) Fläche