MK 20.3.2012 Kurvdiskussion_ex_Ueb_3.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit e^x-Funktionen (3)

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie:

(1) Definitionsmenge

(2) Nullstellen

(3) Symmetrie

(4) Grenzverhalten (und das Verhalten am Rande des Definitionsbereichs)

(5) Monotoniebereiche

(6) Extrempunkte

(7) Krümmungsverhalten

(8) Wendepunkte

(9) Graph

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

D = R / { 0 }

(2) Nullstellen:

=>

(3) Symmetrie:

=>

keine Symmetrie

(4) Grenzverhalten:

=> horizontale Asy

und

=> Polstelle mit VZW, die Ordinate ist

vertikale Asymptote

(5) Monotoniebereiche:

Analytisch lässt sich die Nullstelle schlecht berechnen

Lösung mit dem Newtonverfahren:

Startwert

für

oder

=>

f ist streng monoton zunehmend für

oder

f ist streng monoton abnehmend für

(6) Extrempunkte:

Aus der Monotonie oder dem Grenzverhalten ergibt sich ein

HP( 0.9; -9.8)

(7) Krümmungsverhalten:

Analytisch lässt sich die Nullstelle schlecht berechnen

Lösung mit dem Newtonverfahren:

Startwert

für

oder

=>

f ist rechtsgekrümmt in

f ist linksgekrümmt in

(8) Wendepunkte:

Aus dem Krümmungsverhalten (VZW) ergibt sich ein Wendepunkt

WP( -3.92; -0.235 )

(9) Graph