MK 20.3.2012 Kurvdiskussion_ex_Ueb_4.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit ex-Funktionen (4)

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie:

(1) Definitionsmenge

(2) Nullstellen

(3) Symmetrie

(4) Grenzverhalten

(5) Monotoniebereiche

(6) Extrempunkte


(9) Graph

(11) Weisen Sie nach , dass die Funktion

eine Stammfunktion von f ist.

(12) Die Gerade mit Gleichung x = a mit a < 0 , der Graph von f und die Abszisse schließen ein Flächenstück ein.

Berechnen Sie die Maßzahl seines Inhalts in Abhängigkeit von a.

(13) Berechnen Sie die Fläche für a = -2

(14) Untersuchen Sie a --> . Ist die Fläche endlich?

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

=>

D = R

(2) Nullstellen:

=>

(3) Symmetrie:

=>

keine Symmetrie

(4) Grenzverhalten:

=> horizontale Asy

(5) Monotoniebereiche:

substituiere

=>

für

=>

f ist streng monoton zunehmend für

f ist streng monoton abnehmend für

(6) Extrempunkte:

Aus der Monotonie ergibt sich ein

HP( 0.37; 2.1)

(9) Graph

(11) Stammfunktion

(12) Fläche

(13) Berechnen Sie die Fläche für a = -2

(14) Untersuchen Sie a --> . Ist die Fläche endlich?

=>

=>

Die Fläche ist endlich.

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