MK 3.6.2003 Kurvdiskussion_ln.mcd
Beispiel einer Kurvendiskussion mit einer
ln-Funktion
Gegeben sei die Funktion
.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
(4) Grenzverhalten (und das Verhalten am Rande des
Definiftionsbereiches)
(5) Monotoniebereiche
(6) Extrempunkte
(7) Krümmungsverhalten
(8) Wendepunkte
(9) Graph
(10) Zeigen Sie, dass
eine
Stammfunktion von f ist und berechnen Sie das
Flächenstück, das der Graph von f mit der Abszisse umschließt.
(1) Definitionsmenge
D = R+
(2) Nullstellen:
(3) Symmetrie:
Keine, schon aus D ersichtlich.
(4) Grenzverhalten
x--->
x--->
------------->
------------->
x--->
x--->
------------->
------------->
(5) Monotoniebereiche
>0
f ist streng monoton abnehmend für
f ist streng monoton zunehmend für
(6) Extrempunkte
Aus der Monotonie: fallen auf steigen bei
Minimum
bei
(7) Krümmungsverhalten
>0
Nullstelle bei xw
und keine Unstetigkeiten
f ist konkav für
f ist konvex für
(8) Wendepunkte
Aus dem Krümmungsverhalten: VZW bei
Wendepunkt
(9) Graph
(10) Zeigen Sie, dass
eine
Stammfunktion von f ist und berechnen Sie das
Flächenstück, das der Graph von f mit der Abszisse umschließt.
