MK 3.6.2003
Kurvdiskussion_ln_Ueb_1.mcd
Übung: Kurvendiskussion mit
ln-Funktionen
Gegeben sei die Funktion
.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
(4) Grenzverhalten (und das Verhalten am Rande des
Definiftionsbereiches)
(5) Monotoniebereiche
(6) Extrempunkte
(7) Krümmungsverhalten
(8) Wendepunkte
(9) Graph
(10) Berechnen Sie die Nullstelle der
Wendetangente.
Lösungen:
(1) Definitionsmenge:
D = R+
(2) Nullstellen:
Keine, siehe (6)
(3) Symmetrie:
Keine, schon aus D ersichtlich.
(4) Grenzverhalten:
x--->
x--->
------------->
------------->
x--->
x--->
x--->
x--->
------------->
------------->
------------->
------------->
L´Hospital
(Wurzel steigt schneller)
(5) Monotoniebereiche:
>0
f ist streng monoton abnehmend für
f ist streng monoton zunehmend für
(6) Extrempunkte:
Aus der Monotonie: fallen auf steigen bei
Minimum bei
Das Minimum bei 4 ist ein absolutes Minimum. Daher
kann es keine Nullstellen geben.
(7) Krümmungsverhalten:
>0
Nullstelle bei xw
und keine Unstetigkeiten
f ist konkav für
f ist konvex für
(8) Wendepunkte:
Aus dem Krümmungsverhalten: VZW bei
Wendepunkt
(9) Graph
(10) Berechnen Sie die Nullstelle der
Wendetangente.
mit dem Wendepunkt:
