MK 3.6.2003 Kurvdiskussion_ln_Ueb_3.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit ln-Funktionen

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie die
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(4) das Verhalten am Rande des Definiftionsbereiches
(6) die Extrempunkte
(8) Kandidaten für die Wendepunkte
(9) den Graph von f, f´ und f´´.

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

D = ] -3 ; 3 [

(2) Nullstellen:

Analytisch keine Bestimmung möglich, hier muss ein numerisches Verfahren zur Anwendung kommen.

Sekantenverfahren:

Spezielles Sekantenrechenblatt

Siehe später bei (6)

(3) Symmetrie:

Achsensymmetrie

(4) Verhalten am Rande des Definiftionsbereiches:

x---> 3

x--->

------------->

------------->

h--->

h--->

------------->

------------->

(6) Extrempunkte:

>0

>0

Kandidaten für
Extrempunkte

> 0 Minimum

Symmetrie!

> 0 Minimum

Hier sind die Nullstellen !

(8) Wendepunkte:

Substitution x² = u

< 0 , scheidet aus.

Kandidaten für
Wendepunkte

Für Mathe-Masos:

beide ungleich 0 Wendepunkte existieren

(9) Graph

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